$5$ व्यंजन और $4$ स्वरों में से $3$ व्यंजन और $2$ स्वरों को लेकर कितने भिé शब्द बनाये जा सकते हैं

$12$ रिक्त स्थानों को भरने के लिए $25$ उम्मीदवार हैं, जिनमें से $5$ अनुसूचित जाति के हैं। यदि $3$ रिक्त स्थान अनुसूचित जाति के उम्मीदवारों के लिये आरक्षित हों जबकि शेष में खुली प्रतियोगिता है, तो चुनाव के कुल तरीके हैं

यदि सभी छः अंकों की संख्या $\mathrm{x}_1 \mathrm{x}_2 \mathrm{x}_3 \mathrm{x}_4 \mathrm{x}_5 \mathrm{x}_6$ के साथ $0<\mathrm{x}_1 < \mathrm{x}_2 < \mathrm{x}_3 < \mathrm{x}_4 < \mathrm{x}_5 < \mathrm{x}_6$ को बढ़ते क्रम में व्यवस्थित किया जाता है, तो $72$ वीं संख्या में अंकों का योगफल है______________. 

$5$ लड़के और $4$ लड़कियों में से $3$ लड़के और $3$ लड़कियों की टीमें बनाने के कितने तरीके हैं ?

माना अनिल की माँ टोकरी, जिसमें $7$ लाल सेब, $5$ सफेद सेब तथा $8$ संतरे हैं, में से $5$ फल अनिल को देना चाहिती हैं यदि टोकरी में लिए गए $5$ फलों में से कम से कम $2$ संतरे, कम से कम एक लाल सेब तथा कम से कम एक सफेद सेब अवश्य होने चाहिए, तो अनिल की माँ द्वारा अनिल को $5$ फल देने के तरीकों की संख्या है__________. 

${}^{50}{C_4} + \sum\limits_{r = 1}^6 {^{56 - r}{C_3}} $ का मान है