'$BHARAT'$ शब्द के अक्षरों से कुल कितने शब्द बनाये जा सकते हैं, जिसमें '$B$' व '$H$' कभी भी एक साथ नहीं आयें

$0,1,3,5,7$ तथा $9$ अंकों से, $10$ से विभाजित होने वाली और बिना पुनरावृत्ति किए कितनी $6$ अंकीय संख्याएँ बनाई जा सकती हैं ?

$ASSASSINATION$ शब्द के अक्षरों के कितने विन्यास बनाए जा सकते हैं, जबकि सभी $'S'$ एक साथ रहें ?

$10$ व्यक्ति दो नावों पर कितनी प्रकार से जा सकते हैं ताकि दोनों नावों पर  $5$ व्यक्ति रहें, जबकि यह माना गया है कि दो विशेष व्यक्ति एक ही नाव में नहीं जायेंगे

केवल अंको $1,2,3$ तथा $4$ के प्रयोग से बनने वाले सात अंकों के धनात्मक पूर्णांकों, जिनके अंको का योग $12$ है, की संख्या है_______

$(2n + 1)$ पुस्तकों के समुच्चय से एक विद्यार्थी  अधिकतम $n$ पुस्तकों का चयन कर सकता है। यदि उसके द्वारा एक पुस्तक कुल $63$ भिन्न भिन्न प्रकारों से चयन की जाती है, तब $n$ का मान होगा