यदि $^{15}{C_{r + 3}} = {\,^{15}}{C_{2r – 6}}$ हो, तो $r$ का मान होगा

विद्यार्थियों के एक समूह में $5$ लड़के तथा $n$ लड़कियां हैं। यदि इस समूह में से तीन विद्यार्थियों की टीम यादृच्छिक इस प्रकार चुनने के तरीके, कि प्रत्येक टीम में कम से कम एक लड़का तथा कम से कम एक लड़की हो, $1750$ हैं, तो $n$ बराबर है

एक प्रश्नपत्र में $3$ खण्ड हैं तथा प्रत्येक खण्ड में $5$ प्रश्न हैं। एक परीक्षार्थी को प्रत्येक खण्ड में से कम से कम एक प्रश्न चुनकर कुल $5$ प्रश्नों के उत्तर देने हैं, तो परीक्षार्थी द्वारा इन प्रश्नों को चुनने के तरीकों की संख्या है-

${}^{50}{C_4} + \sum\limits_{r = 1}^6 {^{56 – r}{C_3}} $ का मान है

$52$ पत्तों की एक गड्डी में से $5$ पत्तों के संचय की संख्या निर्धारित कीजिए, यदि $5$ पत्तों के प्रत्येक चयन (संचय) में तथ्यतः एक बादशाह है