$6$ व्यंजन व $5$ स्वरों से $4$ व्यंजन एवं $3$ स्वरों के कुल कितने शब्द बनाये जा सकते हैं

$52$ ताशों की एक गड्डी से $4$ पत्तों को चुनने के तरीकों की संख्या क्या है ? इन तरीकों में से कितनों में से कितनों में

दो पत्ते लाल रंग के और दो काले रंग के है ?

यदि ${ }^{2 \mathrm{n}} \mathrm{C}_3:{ }^{\mathrm{n}} \mathrm{C}_3=10: 1$ है, तब अनुपात $\left(n^2+3 n\right):\left(n^2-3 n+4\right)$ है

यदि $^n{C_r} = {\,^n}{C_{r - 1}}$ और $^n{P_r}{ = ^n}{P_{r + 1}}$, तो $n$ का मान है

$2$ पुरुषों और $3$ महिलाओं के एक समूह से $3$ व्यक्तियों की एक समिति बनानी है। यह कितने प्रकार से किया जा सकता है ? इनमें से कितनी समितियाँ ऐसी हैं, जिनमें $1$ पुरुष तथा $2$ महिलाएँ हैं ?

शब्द ‘$MATHEMATICS$’ के चार अक्षरों को लेकर बनाये गये अक्षरों की संख्या होगी