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हाइड्रोजन $(H)$, ड्यूटीरियम $(D)$, एकल आयनीकृत हीलियम $(H{e^ + })$ एवं द्विआयनीकृत लीथियम $(L{i^ + })$ सभी के नाभिक के चारों ओर एक इलेक्ट्रॉन है। यदि $n =2$ से $n = 1$ तक के संक्रमण को माना जाये एवं उत्सर्जित विकिरकों की तरंगदैध्र्य ${\lambda _1},\;{\lambda _2},\;{\lambda _3}$ एवं ${\lambda _4}$ हैं तो
${\lambda _1} = {\lambda _2} = 4{\lambda _3} = 9{\lambda _4}$
$4{\lambda _1} = 2{\lambda _2} = 2{\lambda _3} = {\lambda _4}$
${\lambda _1} = 2{\lambda _2} = 2\sqrt 2 {\lambda _3} = 3\sqrt 2 {\lambda _4}$
${\lambda _1} = {\lambda _2} = 2{\lambda _3} = 3\sqrt 2 {\lambda _4}$
Solution
$\Delta E \propto {Z^2}$ ($\because$ ${n_1}$ एवं ${n_2}$ बराबर हैं)
$\Rightarrow$ $\frac{{hc}}{\lambda } \propto {Z^2}$
$\Rightarrow$ $\lambda {Z^2} = $ नियतांक
$\Rightarrow$ ${\lambda _1}Z_1^2 = {\lambda _2}Z_2^2 = {\lambda _3}Z_3^2 = {\lambda _4}Z_{^4}^2$
$\Rightarrow$ ${\lambda _1} \times 1 = {\lambda _2} \times {1^2} = {\lambda _3} \times {2^2} = {\lambda _4} \times {3^3}$
$\Rightarrow$ ${\lambda _1} = {\lambda _2} = 4{\lambda _3} = 9{\lambda _4}$
