જો $f(x) = \sqrt {{x^2} + x}  + \frac{{{{\tan }^2}\alpha }}{{\sqrt {{x^2} + x} }},\alpha  \in (0,\pi /2),x > 0$ તો $f(x)\,\,\geq$ . . .  

જો $a, x, y, z, b$  સમાંતર શ્રેણીમાં હોય, તો $x + y + z = 15$  થાય અને જો $a, x, y, z, b$ સ્વરિત શ્રેણીમાં હોય તો $1/x + 1/y + 1/z = 5/3$ થાય તો સંખ્યા $a, b$  મેળવો ?

 $a$ અને $b$ નો સમગુણોત્તર મધ્યક $G$ અને  $\frac {1}{a}$ અને $\frac {1}{b}$ નો સમાંતર મધ્યક $M$ આપેલ છે જો $\frac {1}{M}\,:\,G$ ની કિમત $4:5,$  હોય તો $a:b$ ની કિમત મેળવો, 

જો $a, b, c, d\, \in \, R^+$ અને $256\, abcd \geq  (a+b+c+d)^4$ અને $3a + b + 2c + 5d = 11$ હોય તો $a^3 + b + c^2 + 5d$ ની કિમત મેળવો 

ધારો કે ત્રણ વાસ્તવિક સંખ્યાઓ $a, b, c$ સમાંતર શ્રેણીમાં છે અને $a+1, b, c+3$ સમગુણોતર શ્રેણીમાં છે. જો $a>10$ અને $a, b$ અને $c$ ની સમાંતર મધ્યક $8$ હોય, તો $a$, $b$ અને $c$ નાં સમગુણોત્તર મધ્યક નો ધન ......... છે.

બે સંખ્યાઓ વચ્ચેના બે ગુણોત્તર મધ્યકો $G_1$ અને $G_2$ છે તથા સમાંતર મધ્યક $A$ છે, તો $\frac{{G_1^2}}{{{G_2}}} + \frac{{G_2^2}}{{{G_1}}}$ નું મૂલ્ય મેળવો.