જો $x = {\log _2}\left( {\sqrt {56 + \sqrt {56 + \sqrt {56 +  .... + \infty } } } } \right)$ હોય તો $x$ ની કિમત .......... થાય.

વિધેય  $f\left( x \right) = \left| {\sin \,4x} \right| + \left| {\cos \,2x} \right|$ નો આવર્તમાન મેળવો.

જો $R _{1}$ અને $R _{2}$ બે સંબંધો નીચે મુજબ વ્યાખીયાયિત છે :

$R _{1}=\left\{( a , b ) \in R ^{2}: a ^{2}+ b ^{2} \in Q \right\}$ અને $R _{2}=\left\{( a , b ) \in R ^{2}: a ^{2}+ b ^{2} \notin Q \right\}$

જ્યાં $Q$ એ સંમેય સંખ્યાઓનો ગણ છે તો 

જો ચલિત વિધેય નો વક્ર બિંદુ $(3,4)$ આગળ સમિત હોય તો $\sum\limits_{r = 0}^6 {f(r) + f(3)} $ ની કિમત ...... થાય.

$f(x)=4 \sqrt{2} x^3-3 \sqrt{2} x-1$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત વિધેય $f:\left[\frac{1}{2}, 1\right] \rightarrow \mathbb{R}$ ધ્યાને લો. નીચેના વિધાનો ધ્યાને લો

$(I)$ $y=f(x)$ એ $x$-અક્ષને બરાબર એક બિંદુએ છેદ છે.

$(II)$  $y=f(x)$ એ $x$-અક્ષને $x=\cos \frac{\pi}{12}$ આગળ છેદ છે. તો.......

જો $a+\alpha=1, b+\beta=2$ અને $\operatorname{af}(x)+\alpha f\left(\frac{1}{x}\right)=b x+\frac{\beta}{x}, x \neq 0,$ તો અભિવ્યક્તિ $\frac{ f ( x )+ f \left(\frac{1}{ x }\right)}{ x +\frac{1}{ x }}$ નું મૂલ્ય ..... છે.