- Home
- Standard 12
- Mathematics
1.Relation and Function
hard
यदि $f(x)=\left(\frac{3}{5}\right)^{x}+\left(\frac{4}{5}\right)^{x}-1, x \in R$ है, तो समीकरण $f(x)=0$ का/के
A
कोई हल नहीं है।
B
एक हल है।
C
दो हल हैं।
D
दो से अधिक हल हैं।
(JEE MAIN-2014)
Solution
$f\left( x \right) = {\left( {\frac{3}{5}} \right)^x} + {\left( {\frac{4}{5}} \right)^x} – 1$
Put $f\left( x \right) = 0$
$ \Rightarrow 0 = {\left( {\frac{3}{5}} \right)^x} + {\left( {\frac{4}{5}} \right)^x} – 1$
$ \Rightarrow {\left( {\frac{3}{5}} \right)^x} + {\left( {\frac{4}{5}} \right)^x} – 1$
$ \Rightarrow {3^x} + {4^x} = {5^x}$
For $x=1$
${3^1} + {4^1} > {5^1}$
for $x=3$
${3^3} + {4^3} = 91 < {5^3}$
Only for $x=2$, equation $(1)$ Satisfy
So, only one solution $(x=2)$
Standard 12
Mathematics
