यदि $\sum_{ r =0}^{25}\left\{{ }^{50} C _{ r } \cdot{ }^{50- r } C _{25- r }\right\}= K \left({ }^{50} C _{25}\right)$ हो, तो $K$ का मान होगा

यदि ${(1 + x)^n} = {C_0} + {C_1}x + {C_2}{x^2} + .......... + {C_n}{x^n},$ तो $C_0^2 + C_1^2 + C_2^2 + C_3^2 + ...... + C_n^2$ =

${(1 + x - 3{x^2})^{2134}}$ के गुणांकों का योग होगा

यदि $(1+\mathrm{x})^{10}$ के द्विपद प्रसार में $\mathrm{x}^{10-\mathrm{r}}$ का गुणांक $\mathrm{a}_{\mathrm{r}}$ है, तो $\sum_{\mathrm{r}=1}^{10} \mathrm{r}^3\left(\frac{\mathrm{a}_{\mathrm{r}}}{\mathrm{a}_{\mathrm{r}-1}}\right)^2$ बराबर है

यदि $\left( x ^{ n }+\frac{2}{ x ^5}\right)^7$ के द्विपद प्रसार में $x$ की सभी धनात्मक घातों के गुणांको का योगफल $939$ है, तो $n$ के सभी सम्भव पूर्णांक मानों का योग है :

${({x^2} - x - 1)^{99}}$ के गुणांकों का योग है