मान लीजिए कि left(frac{n}{k}right)=frac{n !}{k !(n-k) !} mid तब योग fr

English

Gujarati

Hindi

7.Binomial Theorem

normal

मान लीजिए कि $\left(\frac{n}{k}\right)=\frac{n !}{k !(n-k) !} \mid$ तब योग $\frac{1}{2^{10}} \sum_{k=0}^{10}\left(\frac{10}{k}\right) k^2$ का मान किस अंतराल में होगा ?

$(26,27)$

$(27,28)$

$(28,29)$

$(29,30)$

(KVPY-2021)

Solution

(b)

$\sum \limits_{ k =0}^{10}{ }^{10} C _{ k } \cdot k ^2=\sum \limits_{ k =1}^{10} \frac{10}{ k } \cdot{ }^9 C _{ k -1} \cdot k ^2$

$10 \sum\limits_{ k =1}^{10}( k -1+1)^9 C _{ k -1}=10\left(\sum \limits_{ k =1}^{10} 9 \cdot{ }^8 C _{ k -2}+\sum \limits_{ k =1}^{10}{ }^9 C _{ k -1}\right)$

$10\left(9 \cdot 2^8+2^9\right)=10 \cdot 2^8(9+2)=110 \cdot 2^8$

$\frac{1}{2^{10}} \times 28 \times 110=\frac{2^9}{2^{10}} \cdot(55)=\frac{55}{2}$

Standard 11

Mathematics

यदि $a$ तथा $d$ दो सम्मिश्र संख्यायें हों, तब $a\,{C_0} – (a + d)\,{C_1} + (a + 2d)\,{C_2} – …….. + …..$ के $(n + 1)$ पदों का योग है

hard

यदि $n, 1$ से बड़ा पूर्णांक है, तब $a{ – ^n}{C_1}(a – 1){ + ^n}{C_2}(a – 2) + …. + {( – 1)^n}(a – n) = $

medium

(IIT-1972)

${(1 + x – 3{x^2})^{2163}}$ के विस्तार में गुणांकों का योग होगा

easy

(IIT-1982)

मान $[ x ]$ महत्तम पूर्णांक $\leq x$ है। यदि $n \in N$ के लिए $,\left(1-x+x^{3}\right)^{n}=\sum_{j=0}^{3 n} a_{j} x^{j}$ है, तो $\sum_{j=0}^{\left[\frac{3 n}{2}\right]} a_{2 j}+4 \sum_{j=0}^{\left[\frac{3 n-1}{2}\right]} a_{2 j+1}$ बराबर है

normal

(JEE MAIN-2021)

यदि $\sum_{ r =1}^{10} r !\left( r ^{3}+6 r ^{2}+2 r +5\right)=\alpha(11 !)$ है, तो $\alpha$ का मान बराबर है ………… |