मान लीजिए कि left(frac{n}{k}right)=frac{n !}{ | vedclass

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Question

(b)

$\sum \limits_{ k =0}^{10}{ }^{10} C _{ k } \cdot k ^2=\sum \limits_{ k =1}^{10} \frac{10}{ k } \cdot{ }^9 C _{ k -1} \cdot k ^2$

$10 \sum\l

Vedclass · Accepted Answer

$(27,28)$

Vedclass · Answer

(b)

$\sum \limits_{ k =0}^{10}{ }^{10} C _{ k } \cdot k ^2=\sum \limits_{ k =1}^{10} \frac{10}{ k } \cdot{ }^9 C _{ k -1} \cdot k ^2$

$10 \sum\limits_{ k =1}^{10}( k -1+1)^9 C _{ k -1}=10\left(\sum \limits_{ k =1}^{10} 9 \cdot{ }^8 C _{ k -2}+\sum \limits_{ k =1}^{10}{ }^9 C _{ k -1}ight)$

$10\left(9 \cdot 2^8+2^9ight)=10 \cdot 2^8(9+2)=110 \cdot 2^8$

$\frac{1}{2^{10}} 	imes 28 	imes 110=\frac{2^9}{2^{10}} \cdot(55)=\frac{55}{2}$

मान लीजिए कि $\left(\frac{n}{k}\right)=\frac{n !}{k !(n-k) !} \mid$ तब योग $\frac{1}{2^{10}} \sum_{k=0}^{10}\left(\frac{10}{k}\right) k^2$ का मान किस अंतराल में होगा ?

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यदि $\sum_{ r =1}^{10} r !\left( r ^{3}+6 r ^{2}+2 r +5\right)=\alpha(11 !)$ है, तो $\alpha$ का मान बराबर है ............ |

$x \in R , x \neq-1$ के लिए, यदि $(1+x)^{2016}+x(1+x)^{2015}+x^{2}(1+x)^{2014}$ $+\ldots .+x^{2016}=\sum_{i=0}^{2016} a_{i} x^{i}$ है, तो $a_{17}$ बराबर है

यदि $\frac{1}{n+1}{ }^n C_n+\frac{1}{n}{ }^n C_{n-1}+\ldots+\frac{1}{2}{ }^n C_1+{ }^n C_0=\frac{1023}{10}$ है, तो $\mathrm{n}$ बराबर है :