(1+x)^{500}+x(1+x)^{499}+x^2(1+x)^{498}+ldots | vedclass

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Question

$(1+x)^{500}+x(1+x)^{499}+x^2(1+x)^{498}+\ldots .+x^{500}$

$=(1+x)^{500} \cdot\left\{\frac{1-\left(\frac{x}{1+x}\right)^{501}}{1-\frac{x}{1+x}}\rig

Vedclass · Accepted Answer

${ }^{501} C _{200}$

Vedclass · Answer

$(1+x)^{500}+x(1+x)^{499}+x^2(1+x)^{498}+\ldots .+x^{500}$

$=(1+x)^{500} \cdot\left\{\frac{1-\left(\frac{x}{1+x}\right)^{501}}{1-\frac{x}{1+x}}\right\}$

$=(1+x)^{500} \frac{\left((1+x)^{501}-x^{501}\right)}{(1+x)^{501}} \cdot(1+x)$

$=(1+x)^{501}-x^{501}$

Coefficient of $x^{301}$ in $(1+x)^{501}-x^{501}$ is given by ${ }^{501} C _{301}={ }^{501} C _{200}$

$(1+x)^{500}+x(1+x)^{499}+x^2(1+x)^{498}+\ldots . .+x^{500}$ में $\mathrm{x}^{301}$ का गुणांक है :

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$\frac{{{C_0}}}{1} + \frac{{{C_2}}}{3} + \frac{{{C_4}}}{5} + \frac{{{C_6}}}{7} + ....$=

$\frac{{{C_1}}}{2} + \frac{{{C_3}}}{4} + \frac{{{C_5}}}{6} + .....$ का मान है

यदि $\left(1+\frac{1}{x}\right)^6\left(1+x^2\right)^7\left(1-x^3\right)^8 ; x \neq 0$ के प्रसार में $\mathrm{x}^{30}$ का गुणांक $\alpha$ है, तो $|\alpha|$ बराबर है.............

बहुपद $(x - 1)(x - 2)(x - 3).............(x - 100),$ में ${x^{99}}$ का गुणांक होगा

यदि $C _{ x } \equiv{ }^{25} C _{ x }$ तथा $C _{0}+5 \cdot C _{1}+9 \cdot C _{2}+\ldots+$ (101). $C _{25}=2^{25} \cdot k$, तो $k$ बराबर है