यदि $\Delta_{1}=\left|\begin{array}{ccc} x & \sin \theta & \cos \theta \\ -\sin \theta & - x & 1 \\ \cos \theta & 1 & x \end{array}\right|$ तथा $\Delta_{2}=\left|\begin{array}{ccc}x & \sin 2 \theta & \cos 2 \theta \\ -\sin 2 \theta & -x & 1 \\ \cos 2 \theta & 1 & x\end{array}\right|, x \neq 0$; तो सभी $\theta \in\left(0, \frac{\pi}{2}\right)$ के लिए 

माना समीकरण निकाय

$x+y+\alpha z=2$

$3 x+y+z=4$

$x+2 z=1$

का अद्वितीय हल $\left( x ^*, y ^*, z ^*\right)$ है यदि $\left(\alpha, x ^*\right)$, $\left( y ^*, \alpha\right)$ तथा $\left( x ^*,- y ^*\right)$ संरेखीय बिन्दु हो, तो $\alpha$ की सभी संभव मानों का निरपेक्ष मान होगा :

यदि $\left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}{x + 1}&3&5\\2&{x + 2}&5\\2&3&{x + 4}\end{array}\,} \right| = 0$,तो समीकरण  $x =$

यदि $\left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}a&b&0\\0&a&b\\b&0&a\end{array}\,} \right| = 0$, तब

रैखिक समीकरण निकाय के लिए निम्न में से कौनसा सही नहीं है

माना रैखिक समीकरण निकाय  $x+y+k z=2$ ; $2 x+3 y-z=1$ ; $3 x+4 y+2 z=k$ के अनंत हल है, तो निकाय  $( k +1) x +(2 k -1) y =7$ ; $(2 k +1) x +( k +5) y =10$