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3 and 4 .Determinants and Matrices
hard
माना $S, k$ के ऐसे सभी वास्तविक मानों का समुच्चय है जिनके लिए निम्न रैखिक समीकरणों के निकाय का एक अद्वितीय हल है। $x+y+z=2$ $2 x+y-z=3$ $3 x+2 y+k z=4$ तो, $S$ है
A
एक रिक्त समुच्चय
B
$R -\{0\}$ के समान
C
$\{0\}$ के समान
D
$R$ के समान
(JEE MAIN-2018)
Solution
The system of linear equations is:
$x+y+z=2$
$2x+y-z=3$
$3x+2y+kz=4$
As, system as unique solution.
So, $\begin{array}{*{20}{c}}
1&1&1\\
2&1&{ – 1}\\
3&2&k
\end{array} \ne 0$
$ \Rightarrow k + 2 – \left( {2k + 3} \right) + 1 \ne 0$
$ \Rightarrow k \ne 0$
Hence, $k \in R – \left\{ 0 \right\} \equiv S$
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