यदि $\left(1-\frac{2}{x}+\frac{4}{x^{2}}\right)^{n}, x \neq 0$ के प्रसार में पदों की संख्या $28$ है, तो इस प्रसार में आने वाले सभी पदों के गुणांकों का योग है:

${(x + 3)^{n - 1}} + {(x + 3)^{n - 2}}(x + 2)$$ + {(x + 3)^{n - 3}}{(x + 2)^2} + ... + {(x + 2)^{n - 1}}$ के विस्तार में ${x^r}[0 \le r \le (n - 1)]$ का गुणांक है

यदि ${(\alpha {x^2} - 2x + 1)^{35}}$ के प्रसार में गुणांकों का योग ${(x - \alpha y)^{35}}$ के प्रसार में गुणांकों के योग के बराबर हो, तब $\alpha $=

$x \in R , x \neq-1$ के लिए, यदि $(1+x)^{2016}+x(1+x)^{2015}+x^{2}(1+x)^{2014}$ $+\ldots .+x^{2016}=\sum_{i=0}^{2016} a_{i} x^{i}$ है, तो $a_{17}$ बराबर है

$\sum\limits_{n = 1}^\infty  {\frac{{^n{C_0} + ...{ + ^n}{C_n}}}{{^n{P_n}}}} $ का मान है

यदि ${(1 + x)^n} = {C_0} + {C_1}x + {C_2}{x^2} + .......... + {C_n}{x^n}$,  तब $\frac{{{C_1}}}{{{C_0}}} + \frac{{2{C_2}}}{{{C_1}}} + \frac{{3{C_3}}}{{{C_2}}} + .... + \frac{{n{C_n}}}{{{C_{n - 1}}}} = $