व्यंजक $(5+x)^{500}+x(5+x)^{499}+x^2(5+x)^{498}+\ldots . x^{500}$ $x > 0$ में $x ^{101}$ का गुणांक होगा -

  • [JEE MAIN 2022]
  • A

    ${ }^{501} C _{101}(5)^{399}$

  • B

    ${ }^{501} C _{101}(5)^{400}$

  • C

    ${ }^{501} C _{100}(5)^{400}$

  • D

    ${ }^{500} C _{101}(5)^{399}$

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 $^{4n}{C_0}{ + ^{4n}}{C_4}{ + ^{4n}}{C_8} + ....{ + ^{4n}}{C_{4n}}$ का मान है

$x \in R , x \neq-1$ के लिए, यदि $(1+x)^{2016}+x(1+x)^{2015}+x^{2}(1+x)^{2014}$ $+\ldots .+x^{2016}=\sum_{i=0}^{2016} a_{i} x^{i}$ है, तो $a_{17}$ बराबर है

 

  • [JEE MAIN 2016]

माना $(1+\mathrm{x})^{99}$ के प्रसार में $\mathrm{x}$ की विषम घातो के गुणांको का योग $\mathrm{K}$ है। माना $\left(2+\frac{1}{\sqrt{2}}\right)^{200}$ के प्रसार में मध्य पद $\mathrm{a}$ है। यदि $\frac{{ }^{200} \mathrm{C}_{99} \mathrm{~K}}{\mathrm{a}}=\frac{2^{\ell} \mathrm{m}}{\mathrm{n}}$, है। जहाँ $\mathrm{m}$ तथा $\mathrm{n}$ विषम संख्याएँ हैं तो क्रमित युग्म $(\ell, \mathrm{n})$ बराबर है।

  • [JEE MAIN 2023]

${(1 + x)^5}$ के विस्तार में पदों के गुणांकों का योगफल होगा

यदि $( x + y )^{ n }$ के प्रसार में गुणांकों का योगफल $4096$ है, तब प्रसार में महत्तम गुणांक है ....... |

  • [JEE MAIN 2021]