$(1+x)^{101}\left(1+x^{2}-x\right)^{100}$ के $x$ की घातों में प्रसार में पदों की संख्या है

यदि ${(x - 2y + 3z)^n}$ के विस्तार में $45$ पद हैं, तब $n=$

माना $S_{1}=\sum_{j=1}^{10} j(j-1)^{10} C_{j}, S_{2}=\sum_{j=1}^{10} j^{10} C_{j}$

और $S_{3}=\sum_{j=1}^{10} j^{210} C_{j}$

कथन $1: S_{3}=55 \times 2^{9}$

कथन $2: S_{1}=90 \times 2^{8}$ और $S_{2}=10 \times 2^{8}$

यदि $\left( x ^{ n }+\frac{2}{ x ^5}\right)^7$ के द्विपद प्रसार में $x$ की सभी धनात्मक घातों के गुणांको का योगफल $939$ है, तो $n$ के सभी सम्भव पूर्णांक मानों का योग है :

${(x + 2y + 3z)^8}$ के विस्तार में गुणांकों का योग होगा   

यदि ${(1 + x)^n} = {C_0} + {C_1}x + {C_2}{x^2} + .......... + {C_n}{x^n},$ तो $C_0^2 + C_1^2 + C_2^2 + C_3^2 + ...... + C_n^2$ =