$(1+x)^{101}\left(1+x^{2}-x\right)^{100}$ के $x$ की घातों में प्रसार में पदों की संख्या है

$\left(x+\sqrt{x^{3}-1}\right)^{5}+\left(x-\sqrt{x^{3}-1}\right)^{5},(x>1)$ के प्रसार में सभी विषम घातों वाले पदों के गुणांकों का योग है

यदि ${(1 + x + {x^2})^n}$ के विस्तार में ${x^r}$का गुणांक ${a_r}$ हो, तो ${a_1} - 2{a_2} + 3{a_3} - .... - 2n\,{a_{2n}} = $

यदि ${(1 + x - 2{x^2})^6} = 1 + {a_1}x + {a_2}{x^2} + .... + {a_{12}}{x^{12}}$, तब व्यंजक ${a_2} + {a_4} + {a_6} + .... + {a_{12}}$ का मान है

$\frac{{{C_1}}}{{{C_0}}} + 2\frac{{{C_2}}}{{{C_1}}} + 3\frac{{{C_3}}}{{{C_2}}} + .... + 15\frac{{{C_{15}}}}{{{C_{14}}}} = $

यदि ${(1 - 3x + 10{x^2})^n}$ के विस्तार में गुणांकों का योग $a$ तथा ${(1 + {x^2})^n}$ के विस्तार में गुणांकों का योग $b$ हो, तो