यदि $\left(2 x ^3+\frac{3}{ x }\right)^{10}$ के द्धिपदीय प्रसार में $x$ की सभी धनात्मक सम घाती के गुणांको का योग $5^{10}-\beta \cdot 3^9$ है तब $\beta$ बराबर होगा-

$(1-2 \sqrt{x})^{50}$ के द्विपद प्रसार में $x$ की पूर्णांकीय घातों के गुणांकों का योग है

$\frac{{{C_0}}}{1} + \frac{{{C_2}}}{3} + \frac{{{C_4}}}{5} + \frac{{{C_6}}}{7} + ....$=

$\frac{{{C_0}}}{1} + \frac{{{C_1}}}{2} + \frac{{{C_2}}}{3} + .... + \frac{{{C_n}}}{{n + 1}} = $

संख्या  $111......1$ ($91$ बार) 

माना $\left(2 x ^{2}+3 x +4\right)^{10}=\sum_{ r =0}^{20} a _{ r } x ^{ r }$ है। तब $\frac{ a _{7}}{ a _{13}}$ का मान होगा