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7.Binomial Theorem
hard
यदि $\left(2 x ^3+\frac{3}{ x }\right)^{10}$ के द्धिपदीय प्रसार में $x$ की सभी धनात्मक सम घाती के गुणांको का योग $5^{10}-\beta \cdot 3^9$ है तब $\beta$ बराबर होगा-
A
$36$
B
$75$
C
$89$
D
$83$
(JEE MAIN-2022)
Solution
$T_{r+1}={ }^{10} C_{r}\left(2 x^{3}\right)^{10-r}\left(\frac{3}{x}\right)^{r}$
$={ }^{10} C_{r} 2^{10-r} 3^{r} x^{30-4 r}$
Put $r=0,1,2, \ldots 7$ and we get $\beta=83$
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