જો z એ એક સંકર સંખ્યા હોય કે જેથી |z|^2 - |z| - 2 &l

English

Gujarati

Hindi

4-1.Complex numbers

normal

જો $z$ એ એક સંકર સંખ્યા હોય કે જેથી $|z|^2 - |z| - 2 < 0$ થાય તો $|z^2 + z sin \theta|$ ની કોઈ પણ $\theta$ માટે કિમત મેળવો.

A

બરાબર $4$

B

બરાબર $6$

C

$6$ કરતાં વધારે

D

$6$ કરતાં ઓછા

Solution

$|z|^{2}-|z|-2<0$

$\Rightarrow(|z|-2)(|z|+1)<0 \Rightarrow|z|<2$

Now $\left| {{z^2} + z\sin \theta } \right| \le {\left| z \right|^2} + |z\sin \theta | \le |z{|^2} + |z| < 4 + 2 = 6$

Standard 11

Mathematics

Share

Similar Questions

સમીકરણ ${z^2} + \bar z = 0$ ના ઉકેલની સંખ્યા મેળવો.

medium

જો $z_1 = a + ib$ અને $z_2 = c + id$ એ બે સંકર સંખ્યાઓ છે કે જેથી $| z_1 | = | z_2 |=1$ અને $R({z_1}\overline {{z_2}} ) = 0$, હોય તો સંકર સંખ્યાઓ $w_1 = a + ic$ અને $w_2 = b + id$ માટે

normal

$a \in C$ માટે,ધારોકે $A =\{z \in C: \operatorname{Re}( a +\overline{ z }) > \operatorname{Im}(\bar{a}+z)\}$ અને $B=\{z \in C: \operatorname{Re}(a+\bar{z}) < \operatorname{Im}(\bar{a}+z)\}$.તો આપેલા બે વિધાનો

$(S1)$ : જો $\operatorname{Re}(a), \operatorname{Im}(a) > 0$, હોય તો ગણ $A$ તમામ વાસ્તવિક સંખ્યાઆ સમાવે છે, અને

$(S2)$ : જો $\operatorname{Re}(a), \operatorname{Im}(a) < 0$, હોય તો ગણ $B$ તમામ વાસ્તવિક સંખ્યાઓ સમાવે છે.

hard

(JEE MAIN-2023)

જો $z$ એ સંકર સંખ્યા હોય, તો $z.\,\overline z = 0$ થવા માટે . . . .

normal

જો $z$ એ સંકર સંખ્યા છે કે જેથી ${z^2} = {(\bar z)^2} $ તો . . .

medium