જો $y = f (x)$ અને  $y = g (x)$ એ $[0,2]$ પર બે વિકલનીય વિધેય છે કે જેથી $f(0) = 3,$ $f(2) = 5$ , $g (0) = 1$ અને $g(2) = 2$ થાય. જો ઓછામાં ઓછો એક $c \in \left( {0,2} \right)$ મળે કે જેથી $f'(c)=kg'(c)$ થાય તો $k$ મેળવો.

વિધેય $f(x) = 2{x^3} + b{x^2} + cx,\,x\, \in \,\left[ { – 1,1} \right]$ એ $x = \frac{1}{2}$ આગળ રોલના પ્રમેયનું પાલન કરે છે તો  $(2b+c)$ મેળવો.

$c$ ની કિમત મેળવો કે જેથી વિધેય $f(x) = log{_e}x$ એ અંતરાલ $[1, 3]$ માં મધ્યક માન પ્રમેયનું પાલન કરે છે.

જો $f:R \to R$ અને  $f(x)$ એ દસ ઘાતાંકીય બહુપદી છે કે જેથી $f(x)=0$ ના બધાજ બિજો વાસ્તવિક અને ભિન્ન છે . તો સમીકરણ ${\left( {f'\left( x \right)} \right)^2} – f\left( x \right)f''\left( x \right) = 0$ ને  કેટલા બિજો વાસ્તવિક છે ?

જો બહુપદી સમીકરણ  $a_nx^n + a_{n-1}x^{n-1} + … + a_2x^2 + a_1x + a_0 = 0$  જ્યાં $n$  ધન પૂર્ણાક સંખ્યા, ના બે ભિન્ન બીજ $ \alpha$  અને $\beta $  હોય, તો $ \alpha  $ અને $\beta$   વચ્ચે સમીકરણ $ na_nx^{n-1} + (n – 1)a_{n-1 }x^{n-2} + …. a_1 = 0 $ એ  $ (\alpha , \beta )$ અંતરાલમાં કેટલા બીજ હોય ?