$c$ ની કિમત મેળવો કે જેથી વિધેય $f(x) = log{_e}x$ એ અંતરાલ $[1, 3]$ માં મધ્યક માન પ્રમેયનું પાલન કરે છે.
$c$ ની કિમત મેળવો કે જેથી વિધેય $f(x) = log{_e}x$ એ અંતરાલ $[1, 3]$ માં મધ્યક માન પ્રમેયનું પાલન કરે છે.
- A
$log_e\ 3$
- B
$log_3\ e$
- C
$2\ log_3\ e$
- D
$\frac{1}{2}{\log _e}\,3$
Similar Questions
વિધેય $f(x) = {(x - 3)^2}$ એ અંતરાલ $[3, 4]$ માં મધ્યકમાન પ્રમેયનું પાલન કરે છે . જો વક્ર $y = {(x - 3)^2}$ પરનું બિંદુ મેળવો કે જેનો સ્પર્શકનો ઢાળએ બિંદુઑ $(3, 0)$ અને $(4, 1)$ ને જોડતી રેખાને સમાંતર છે .
વિધેય $f(x) = {(x - 3)^2}$ એ અંતરાલ $[3, 4]$ માં મધ્યકમાન પ્રમેયનું પાલન કરે છે . જો વક્ર $y = {(x - 3)^2}$ પરનું બિંદુ મેળવો કે જેનો સ્પર્શકનો ઢાળએ બિંદુઑ $(3, 0)$ અને $(4, 1)$ ને જોડતી રેખાને સમાંતર છે .
જો અંતરાલ $[3,4]$ માં બિંદુ $c$ આગળ વિધેય $f(\mathrm{x})=\log _{\mathrm{e}}\left(\frac{\mathrm{x}^{2}+\alpha}{7 \mathrm{x}}\right)$ કે જ્યાં $\alpha \in \mathrm{R},$ એ રોલના પ્રમેયનું પાલન કરતું હોય તો $f^{\prime \prime}(\mathrm{c})$ મેળવો.
જો અંતરાલ $[3,4]$ માં બિંદુ $c$ આગળ વિધેય $f(\mathrm{x})=\log _{\mathrm{e}}\left(\frac{\mathrm{x}^{2}+\alpha}{7 \mathrm{x}}\right)$ કે જ્યાં $\alpha \in \mathrm{R},$ એ રોલના પ્રમેયનું પાલન કરતું હોય તો $f^{\prime \prime}(\mathrm{c})$ મેળવો.
- [JEE MAIN 2020]
જો $f(x)$ એ $[0, 2]$ માં મધ્યક માન પ્રમેયનું પાલન કરે છે . જો $f (0) = 0$ અને દરેક $x$ કે જે $[0, 2]$ માટે $|f'(x)|\, \le {1 \over 2}$ તો . . . .
જો $f(x)$ એ $[0, 2]$ માં મધ્યક માન પ્રમેયનું પાલન કરે છે . જો $f (0) = 0$ અને દરેક $x$ કે જે $[0, 2]$ માટે $|f'(x)|\, \le {1 \over 2}$ તો . . . .
વિધેયો $f(x)$ અને $g(x)$ છે કે જેથી $f(x) + \int\limits_0^x {g(t)dt = 2\,\sin \,x\, - \,\frac{\pi }{2}} $ અને $f'(x).g (x) = cos^2\,x$ હોય તો અંતરાલ $(0,3 \pi$) પર સમીકરણ $f(x) + g(x) = 0$ ના ઉકેલની સંખ્યા મેળવો.
વિધેયો $f(x)$ અને $g(x)$ છે કે જેથી $f(x) + \int\limits_0^x {g(t)dt = 2\,\sin \,x\, - \,\frac{\pi }{2}} $ અને $f'(x).g (x) = cos^2\,x$ હોય તો અંતરાલ $(0,3 \pi$) પર સમીકરણ $f(x) + g(x) = 0$ ના ઉકેલની સંખ્યા મેળવો.
જો $f:R \to R$ અને $f(x)$ એ દસ ઘાતાંકીય બહુપદી છે કે જેથી $f(x)=0$ ના બધાજ બિજો વાસ્તવિક અને ભિન્ન છે . તો સમીકરણ ${\left( {f'\left( x \right)} \right)^2} - f\left( x \right)f''\left( x \right) = 0$ ને કેટલા બિજો વાસ્તવિક છે ?
જો $f:R \to R$ અને $f(x)$ એ દસ ઘાતાંકીય બહુપદી છે કે જેથી $f(x)=0$ ના બધાજ બિજો વાસ્તવિક અને ભિન્ન છે . તો સમીકરણ ${\left( {f'\left( x \right)} \right)^2} - f\left( x \right)f''\left( x \right) = 0$ ને કેટલા બિજો વાસ્તવિક છે ?