મધ્યકમાન પ્રમેય મુજબ $f(b) – f(a) = $ $(b – a)f'({x_1});$  $a < {x_1} < b$ જો $f(x) = {1 \over x}$, તો ${x_1} = $

જો $f(x) = \sqrt {x – 1} + \sqrt {x + 24 – 10\sqrt {x – 1} ;} $ $1 < x < 26$ એ વાસ્તવિક વિધેય છે તો $f\,'(x)$ એ $1 < x < 26$ માટે મેળવો.

ધારોકે $f$ એ $R$ પર વ્યાખ્યાયિત કોઈ વિધેય છે અને તે, શરત $|f(x)-f(y)| \leq\left|(x-y)^{2}\right|, \forall \,(x, y) \in R$ નું સમાધાન કરે છે. જો $f(0) = 1$ તો

$C $ ના કયા મૂૂલ્ય માટે સરેરાશ મૂલ્ય પ્રમેયનું તારણ એ અંતરલાર $[1, 3]$  પર વિધેય $f(x) = log_ex $ ને પ્રાપ્ત કરે છે?

જો વિધેય $f(x)$ એ $[0,2]$ માં મધ્યક માન પ્રમેયનું પાલન કરે છે અને જો $f(x)=0$ ; $\left| {f'\left( x \right)} \right| \leqslant \frac{1}{2}$ દરેક $x \in \left[ {0,2} \right]$, તો  . . .