જો બહુપદી સમીકરણ aₙx^n + a_{n-1}x^{n-1} + … + a₂x^2 + a

English

Gujarati

Hindi

5. Continuity and Differentiation

medium

જો બહુપદી સમીકરણ $a_nx^n + a_{n-1}x^{n-1} + … + a_2x^2 + a_1x + a_0 = 0$ જ્યાં $n$ ધન પૂર્ણાક સંખ્યા, ના બે ભિન્ન બીજ $ \alpha$ અને $\beta $ હોય, તો $ \alpha $ અને $\beta$ વચ્ચે સમીકરણ $ na_nx^{n-1} + (n - 1)a_{n-1 }x^{n-2} + …. a_1 = 0 $ એ $ (\alpha , \beta )$ અંતરાલમાં કેટલા બીજ હોય ?

A

એક ચોક્કસ બીજ

B

વધુમાં વધુ એક બીજ

C

ઓછામાં ઓછું એક બીજ

D

બીજ ન હોય.

Solution

જો $a_nx^n + a_{n-1}x^{n-1} + … + a_2x^2 + a_1x + a_0 = 0$ તો

$ na_nx^{n-1} + (n – 1)a_{n-1 }x^{n-2} + …. a_1 = 0 $ એ ઓછામાં ઓછું એક બીજ ધરાવે છે જે $ \alpha$ અને $\beta $ ની વચ્ચે હોય .

Standard 12

Mathematics

Share

Similar Questions

દ્રીઘાત સમીકરણ ${\text{ a}}{{\text{x}}^{\text{2}}}{\text{ + bx + c = 0 }}$ સ્વીકારો જ્યાં, $2a\,\, + \,\,3b\,\, + \,\,6c\,\, = \,\,0$ અને ${\text{g(x)}}\,\, = \,\,{\text{a}}\,\,\frac{{{{\text{x}}^{\text{3}}}}}{3}\,\, + \,\,{\text{b}}\,\frac{{{{\text{x}}^{\text{2}}}}}{{\text{2}}}\,\, + \,\,{\text{cx}}$ લો.

વિધાન $- 1 : (0, 1)$ અંતરાલમાં દ્વિઘાત સમીકરણના ઓછામાં ઓછું એક બીજ છે.

વિધાન $- 2 : [0, 1]$ અંતરાલમાં વિધેય $g(x)$ માટે રોલનો પ્રમેય લાગુ પાડી શકાય.

hard

જો $f(x) = \cos x,0 \le x \le {\pi \over 2}$, તો વાસ્તવિક સંખ્યા $‘c’$ મધ્યકમાન પ્રમેયનો ઉપયોગ કરી ને મેળવો.

easy

વિધેય $f(x) = 2{x^3} + b{x^2} + cx,\,x\, \in \,\left[ { – 1,1} \right]$ એ $x = \frac{1}{2}$ આગળ રોલના પ્રમેયનું પાલન કરે છે તો $(2b+c)$ મેળવો.

normal

મધ્યક પ્રમેય મુજબ, $f(b) – f(a) = (b – a)f'(c)$ જો $a = 4$, $b = 9$ અને $f(x) = \sqrt x $ તો $c$ ની કિમત મેળવો.

medium

જો $f:[-5,5] \rightarrow \mathrm{R}$ વિકલનીય વિધેય હોય અને $f^{\prime}(x)$ ક્યાંય શૂન્ય ના બને તો સાબિત કરો કે $f(-5) \neq f(5).$

medium