જો B એ 3 × 3 શ્રેણિક છે કે જેથી B^2 = 0 , તો |( I+ B)

English

Gujarati

Hindi

3 and 4 .Determinants and Matrices

hard

જો $B$ એ $3 \times 3$ શ્રેણિક છે કે જેથી $B^2 = 0$, તો $|( I+ B)^{50} -50B|$ = . . .

A

$1$

B

$2$

C

$3$

D

$50$

(JEE MAIN-2014)

Solution

det $\left[ {{{\left( {I + B} \right)}^{50}} – 50B} \right]$

$=$ det $[ {\,^{50}}{C_0}I + {\,^{50}}{C_1}B + {\,^{50}}{C_2}{B^2} + {\,^{50}}{C_3}{B^3} + … +$ $ {\,^{50}}{C_{50}}{B^{50}}{B^{50}} – 50B]$

{All terms having ${B^n},2 \le n \le 50$

will be zero because given that ${B^2} = 0$ }

$=$ det $\left[ {I + 50B – 50B} \right]$$=$ det $[I]=1$

Standard 12

Mathematics

Share

Similar Questions

જો $\left| {\begin{array}{*{20}{c}}
{^9{C_4}}&{^9{C_5}}&{^{10}{C_r}} \\
{^{10}{C_6}}&{^{10}{C_7}}&{^{11}{C_{r + 2}}} \\
{^{11}{C_8}}&{^{11}{C_9}}&{^{12}{C_{r + 4}}}
\end{array}} \right| = 0$ હોય તો $r$ મેળવો.

normal

જો $a \ne 6,b,c$ એ $\left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}a&{2b}&{2c}\\3&b&c\\4&a&b\end{array}\,} \right| = 0 $ નું સમાધાન કરે છે તો $abc = $

easy

જો $\mathrm{a}_{\mathrm{r}}=\cos \frac{2 \mathrm{r} \pi}{9}+i \sin \frac{2 \mathrm{r} \pi}{9}, \mathrm{r}=1,2,3, \ldots, i=\sqrt{-1}$ હોય તો $\left|\begin{array}{lll}a_{1} & a_{2} & a_{3} \\ a_{4} & a_{5} & a_{6} \\ a_{7} & a_{8} & a_{9}\end{array}\right|$ ની કિમંત મેળવો.

medium

(JEE MAIN-2021)

$\left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}0&{p – q}&{p – r}\\{q – p}&0&{q – r}\\{r – p}&{r – q}&0\end{array}\,} \right| = $

easy

$\alpha, \beta \in R$ માટે, ધારો કે સુરેખ સમીકરણ સંહતિ $x-y+z=5$ ; $2 x+2 y+\alpha z=8$ ; $3 x-y+4 z=\beta$ ને અસંખ્ય ઉકેલો છે. તો $\alpha$ અને $\beta$ એ $……..$ ના બીજ છે.

medium

(JEE MAIN-2023)