यदि $B$ एक ऐसा $3 \times 3$ आव्यूह है कि $B ^{2}=0$ है, तो det. $\left[( I + B )^{50}-50 B \right]$ बराबर है

एक ऐसा क्रमित युग्म $(\alpha, \beta)$ जिसके लिये रैखिक समीकरण निकाय $(1+\alpha) x +\beta y + z =2$, $\alpha x +(1+\beta) y + z =3$, $\alpha x +\beta y +2 z =2$ का एकमात्र एक हल है

$\lambda $ के किस मान के लिये समीकरण के निकाय $2x - y - z = 12,$ $x - 2y + z =  - 4,$ $x + y + \lambda z = 4$ का कोई हल नहीं होगा

यदि $\left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}{a + x}&{a - x}&{a - x}\\{a - x}&{a + x}&{a - x}\\{a - x}&{a - x}&{a + x}\end{array}\,} \right| = 0$ तो  $x$  के मान होंगे

सारणिकों का प्रयोग करके $(3,1)$ और $(9,3)$ को मिलाने वाली रेखा का समीकरण ज्ञात कीजिए।

दो न्याय पासे फेंके जाते है। उनमें प्राप्त अंको को $\lambda$ तथा $\mu$ लेकर रैखिक समीकरण निकाय $x+y+z=5$ , $x+2 y+3 z=\mu$ , $x+3 y+\lambda z=1$ बनाया जाता है। यदि इस निकाय का अद्वितीय हल होने की प्रायिकता $p$ है तथा इस निकाय का कोई भी हल न होने की प्रायिकता $q$ है, तो -