यदि B एक ऐसा 3 × 3 आव्यूह है कि B ^{2}=0 है, तो det. le

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3 and 4 .Determinants and Matrices

hard

यदि $B$ एक ऐसा $3 \times 3$ आव्यूह है कि $B ^{2}=0$ है, तो det. $\left[( I + B )^{50}-50 B \right]$ बराबर है

A

$1$

B

$2$

C

$3$

D

$50$

(JEE MAIN-2014)

Solution

det $\left[ {{{\left( {I + B} \right)}^{50}} – 50B} \right]$

$=$ det $[ {\,^{50}}{C_0}I + {\,^{50}}{C_1}B + {\,^{50}}{C_2}{B^2} + {\,^{50}}{C_3}{B^3} + … +$ $ {\,^{50}}{C_{50}}{B^{50}}{B^{50}} – 50B]$

{All terms having ${B^n},2 \le n \le 50$

will be zero because given that ${B^2} = 0$ }

$=$ det $\left[ {I + 50B – 50B} \right]$$=$ det $[I]=1$

Standard 12

Mathematics

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समीकरण $\left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}1&4&{20}\\1&{ – 2}&5\\1&{2x}&{5{x^2}}\end{array}\,} \right| = 0$ के मूल हैं

medium

(IIT-1987)

यदि $\left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}{{x^2} + x}&{x + 1}&{x – 2}\\{2{x^2} + 3x – 1}&{3x}&{3x – 3}\\{{x^2} + 2x + 3}&{2x – 1}&{2x – 1}\end{array}\,} \right| = Ax – 12$, तो $ A$ का मान है

medium

(IIT-1982)

माना$\mathrm{A}=\left[\begin{array}{lll}1 & 0 & 0 \\ 0 & \alpha & \beta \\ 0 & \beta & \alpha\end{array}\right]$ तथा $|2 \mathrm{~A}|^3=2^{21}$ है, जहाँ $\alpha, \beta \in \mathrm{Z}$ है। तो $\alpha$ का एक मान है

hard

(JEE MAIN-2024)

यदि $\left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}5&3&{ – 1}\\{ – 7}&x&{ – 3}\\9&6&{ – 2}\end{array}\,} \right| = 0$, तो $ x$ का मान होगा

easy

रैखिक समीकरणों का निकाय ${a_1}x + {b_1}y + {c_1}z + {d_1} = 0$, ${a_2}x + {b_2}y + {c_2}z + {d_2} = 0$ तथा ${a_3}x + {b_3}y + {c_3}z + {d_3} = 0$ पर विचार करते है। माना सारणिक $\left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}{{a_1}}&{{b_1}}&{{c_1}}\\{{a_2}}&{{b_2}}&{{c_2}}\\{{a_3}}&{{b_3}}&{{c_3}}\end{array}\,} \right|$,$\Delta (a,b,c)$ द्वारा प्रदर्शित करते हैं यदि $\Delta (a,b,c) \ne 0$, तब समीकरणों के अद्वितीय हल के लिये $x$ का मान है

medium