નિશ્ચાયકનું મૂલ્ય શોધો : $\left|\begin{array}{cc}x^{2}-x+1 & x-1 \\ x+1 & x+1\end{array}\right|$

વિધાન $1$ :$3$  કક્ષાવાળા વિંસમિત શ્રેણિકનો નિશ્રાયક શૂન્ય હોય છે.

વિધાન $2$: કોઇપણ શ્રેણિક $A$  માટે $\det \left( {{A^T}} \right) = {\rm{det}}\left( A \right)$ અને $\det \left( { - A} \right) = - {\rm{det}}\left( A \right)$ જયાં $\det \left( A \right) = A$ નો નિશ્રાયક.

જો $a, b, c$ એ વિષમબાજુ ત્રિકોણની બાજુઓ હોય તો  $\left| \begin{array}{*{20}{c}}
a&b&c\\
b&c&a\\
c&a&b
\end{array} \right|$ એ  . . .

જો $\left| {\begin{array}{*{20}{c}}{x - 4}&{2x}&{2x}\\{2x}&{x - 4}&{2x}\\{2x}&{2x}&{x - 4}\end{array}} \right| = \left( {A + Bx} \right){\left( {x - A} \right)^2},$ તો ક્રમયુકત જોડ $\left( {A,B} \right) = $. . . . .

જો ${D_p} = \left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}p&{15}&8\\{{p^2}}&{35}&9\\{{p^3}}&{25}&{10}\end{array}\,} \right|$, તો ${D_1} + {D_2} + {D_3} + {D_4} + {D_5} = $

$a$ અને $b$ ની કઈ કિમંતો માટે આપેલ  સમીકરણ સંહતીઓ $2 x+3 y+6 z=8$  ;   $x+2 y+a z=5$  ;  $3 x+5 y+9 z=b$ નો બીજગણ ખાલી ગણ થાય.