यदि रैखिक समीकरण निकाय $2 x+2 y+3 z=a$, $3 x-y+5 z=b$, $x-3 y+2 z=c$ जहाँ $a , b , c$ शून्येतर वास्तविक संख्यायें है, के एक से अधिक हल हैं, तो

यदि $p + q + r = 0 = a + b + c$, तो सारणिक  $\left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}{pa}&{qb}&{rc}\\{qc}&{ra}&{pb}\\{rb}&{pc}&{qa}\end{array}\,} \right|$ का मान है

$\alpha $ के किस मान के लिए समीकरण निकाय ${(\alpha  + 1)^3}x + {(\alpha  + 2)^3}y – {(\alpha  + 3)^3} = 0$, $(\alpha  + 1)x + (\alpha  + 2)y – (\alpha  + 3) = 0,$ $x + y – 1 = 0$ संगत है

सारणिकों का प्रयोग करके $(1,2)$ और $(3,6)$ को मिलाने वाली रेखा का समीकरण ज्ञात कीजिए।

यदि $A = \left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}{\sin (\theta + \alpha )}&{\cos (\theta + \alpha )}&1\\{\sin (\theta + \beta )}&{\cos (\theta + \beta )}&1\\{\sin (\theta + \gamma )}&{\cos (\theta + \gamma )}&1\end{array}\,} \right|$ ,तब