यदि समीकरण निकाय $x-2 y+3 z=9$, $2 x+y+z=b$, $x-7 y+a z=24$ के अनंत हल हो, तो $a - b$ का मान होगा

माना समीकरण निकाय $x+2 y+3 z=5$, $2 \mathrm{x}+3 \mathrm{y}+\mathrm{z}=9,4 \mathrm{x}+3 \mathrm{y}+\lambda \mathrm{z}=\mu$ के अनंत हल है। तो $\lambda+2 \mu$ बराबर है :

यदि $\Delta_{ r }=\left|\begin{array}{ccc} r & 2 r -1 & 3 r -2 \\ \frac{ n }{2} & n -1 & a \\ \frac{1}{2} n ( n -1) & ( n -1)^{2} & \frac{1}{2}( n -1)(3 n +4)\end{array}\right|$ हैं, तो $\sum_{ r =1}^{ n -1} \Delta_{ r }$ का मान

$\left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}{1/a}&1&{bc}\\{1/b}&1&{ca}\\{1/c}&1&{ab}\end{array}\,} \right| = $

यदि अशून्य $a,b,c$ के लिये $\Delta  = \left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}{1 + a}&1&1\\1&{1 + b}&1\\1&1&{1 + c}\end{array}} \right| = 0$, तो $\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c} = $

यदि $p{\lambda ^4} + q{\lambda ^3} + r{\lambda ^2} + s\lambda  + t = $ $\left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}{{\lambda ^2} + 3\lambda }&{\lambda  - 1}&{\lambda  + 3}\\{\lambda  + 1}&{2 - \lambda }&{\lambda  - 4}\\{\lambda  - 3}&{\lambda  + 4}&{3\lambda }\end{array}\,} \right|,$ तो $t$ का मान है