A तथा B दो ऐसी घटनाएँ हैं कि P ( A cup B )= P | vedclass

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Question

Let $A$ and $B$ be two events such that

$\mathrm{P}(\mathrm{A} \cup \mathrm{B})=\mathrm{P}(\mathrm{A} \cap \mathrm{B})$

and $\mathrm{P}(\mathrm{

Vedclass · Accepted Answer

$P\left( A \right) + P\left( B \right) = 1$

Vedclass · Answer

Let $A$ and $B$ be two events such that

$\mathrm{P}(\mathrm{A} \cup \mathrm{B})=\mathrm{P}(\mathrm{A} \cap \mathrm{B})$

and $\mathrm{P}(\mathrm{A} \cup \mathrm{B})=\mathrm{P}(\mathrm{A})+\mathrm{P}(\mathrm{B})-\mathrm{P}(\mathrm{A} \cap \mathrm{B})$

option (a) : since $\mathrm{P}(\mathrm{A} \cup \mathrm{B})=\mathrm{P}(\mathrm{A} \cap \mathrm{B})$

(given)

therefore $A$ and $B$ are equally likely

Suppose option $(b)$ and option $(c)$ are correct.

$	herefore \mathrm{P}\left(\mathrm{A} \cap \mathrm{B}^{\prime}ight)=0$ and $\mathrm{P}\left(\mathrm{A}^{\prime} \cap \mathrm{B}ight)=0$

$\Rightarrow \mathrm{P}(\mathrm{A})-\mathrm{P}(\mathrm{A} \cap \mathrm{B})=0$

and $P(B)-P(A \cap B)=0$

$\Rightarrow P(A)=P(A \cap B)$

and $\mathrm{P}(\mathrm{B})=\mathrm{P}(\mathrm{A} \cap \mathrm{B})$

Thus $P(A)=P(B)=P(A \cap B)$

$=\mathrm{P}(\mathrm{A} \cup \mathrm{B})$

$[\because 	ext { Given } \mathrm{P}(\mathrm{A} \cap \mathrm{B})=\mathrm{P}(\mathrm{A} \cup \mathrm{B})]$

Also, we know

$\mathrm{P}(\mathrm{A} \cup \mathrm{B})=\mathrm{P}(\mathrm{A})+\mathrm{P}(\mathrm{B})-\mathrm{P}(\mathrm{A} \cap \mathrm{B})$

$=\mathrm{P}(\mathrm{A} \cap \mathrm{B})+\mathrm{P}(\mathrm{A} \cap \mathrm{B})-\mathrm{P}(\mathrm{A} \cap \mathrm{B})$

$=\mathrm{P}(\mathrm{A} \cap \mathrm{B})$

which is true from given condition

Hence, option $(a),(b)$ and $(c)$ are correct.

$A$ तथा $B$ दो ऐसी घटनाएँ हैं कि $P ( A \cup B )= P ( A \cap B )$ है, तो निम्न कथनों में से कौन सा कथन गलत है ?

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माना एक प्रतिदश्रि समष्टि में तीन स्वेच्छ घटनायें ${E_1},{E_2}$ व ${E_3}$ हैं। निम्न में से कौन सा कथन सत्य हैं

माना $A$ तथा $B$ दो घटनायें है तथा $P(A') = 0.3$, $P(B) = 0.4,\,P(A \cap B') = 0.5$ तब $P(A \cup B') =$

जाँच कीजिए कि निम्न प्रायिकताएँ $P ( A )$ और $P ( B )$ युक्ति संगत ( $consistently )$ परिभाषित की गई हैं

$P ( A )=0.5, P ( B )=0.4, P ( A \cup B )=0.8$

$A$ तथा $B$ दो ऐसी घटनाएँ हैं कि $P ( A \cup B )= P ( A \cap B )$ है, तो निम्न कथनों में से कौन सा कथन गलत है ?

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