एक प्रश्न को तीन विद्यार्थियों के द्व?

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14.Probability

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एक प्रश्न को तीन विद्यार्थियों के द्वारा हल करने की प्रायिकता क्रमश: $\frac{1}{2},\,\,\frac{1}{4},\,\,\frac{1}{6}$ है, तब प्रश्न हल हो जायेगा, इस बात की प्रायिकता होगी

A

$\frac{{33}}{{48}}$

B

$\frac{{35}}{{48}}$

C

$\frac{{31}}{{48}}$

D

$\frac{{37}}{{48}}$

Solution

(a) $(i)$ यह प्रश्न एक छात्र द्वारा हल हो सकता है।

$(ii)$ यह प्रश्न दो छात्रों द्वारा एक साथ हल हो सकता है।

$(ii)$ यह प्रश्न तीन छात्रों द्वारा एक साथ हल हो सकता है।

$P(A) = \frac{1}{2},\,\,P(B) = \frac{1}{4},\,P(C) = \frac{1}{6}$

$P(A \cup B \cup C) = $ $P(A)\, + P(B) + P(C)$

$ – [P(A).\,P(B) + P(B)\,.\,P(C) + \,P(C)\,.\,P(A)] + [P(A).P(B).P(C)]$

$ = \frac{1}{2} + \frac{1}{4} + \frac{1}{6} – \left[ {\frac{1}{2} \times \frac{1}{4} + \frac{1}{4} \times \frac{1}{6} + \frac{1}{6} \times \frac{1}{2}} \right] + \left[ {\frac{1}{2} \times \frac{1}{4} \times \frac{1}{6}} \right] = \frac{{33}}{{48}}$.

वैकल्पिक : $P(A \cup B \cup C) = 1 – P(\bar A)P(\bar B)P(\bar C)$

$ = 1 – \left( {1 – \frac{1}{2}} \right)\,\left( {1 – \frac{1}{4}} \right)\,\left( {1 – \frac{1}{6}} \right)$

$ = 1 – \frac{1}{2}.\frac{3}{4}.\frac{5}{6} = \frac{{33}}{{48}}$.

Standard 11

Mathematics

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