જો A અને B બે ઘટનાઓ છે કે જેથી Pleft( { | vedclass

Name: PDF Generator App | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

Let $A$ and $B$ be two events such that

$\mathrm{P}(\mathrm{A} \cup \mathrm{B})=\mathrm{P}(\mathrm{A} \cap \mathrm{B})$

and $\mathrm{P}(\mathrm{

Vedclass · Accepted Answer

$P\left( A \right) + P\left( B \right) = 1$

Vedclass · Answer

Let $A$ and $B$ be two events such that

$\mathrm{P}(\mathrm{A} \cup \mathrm{B})=\mathrm{P}(\mathrm{A} \cap \mathrm{B})$

and $\mathrm{P}(\mathrm{A} \cup \mathrm{B})=\mathrm{P}(\mathrm{A})+\mathrm{P}(\mathrm{B})-\mathrm{P}(\mathrm{A} \cap \mathrm{B})$

option (a) : since $\mathrm{P}(\mathrm{A} \cup \mathrm{B})=\mathrm{P}(\mathrm{A} \cap \mathrm{B})$

(given) 

therefore $A$ and $B$ are equally likely

Suppose option $(b)$ and option $(c)$ are correct.

$	herefore \mathrm{P}\left(\mathrm{A} \cap \mathrm{B}^{\prime}ight)=0$ and $\mathrm{P}\left(\mathrm{A}^{\prime} \cap \mathrm{B}ight)=0$

$\Rightarrow \mathrm{P}(\mathrm{A})-\mathrm{P}(\mathrm{A} \cap \mathrm{B})=0$

and $P(B)-P(A \cap B)=0$

$\Rightarrow P(A)=P(A \cap B)$

and $\mathrm{P}(\mathrm{B})=\mathrm{P}(\mathrm{A} \cap \mathrm{B})$

Thus $P(A)=P(B)=P(A \cap B)$

$=\mathrm{P}(\mathrm{A} \cup \mathrm{B})$

$[\because 	ext { Given } \mathrm{P}(\mathrm{A} \cap \mathrm{B})=\mathrm{P}(\mathrm{A} \cup \mathrm{B})]$

Also, we know

$\mathrm{P}(\mathrm{A} \cup \mathrm{B})=\mathrm{P}(\mathrm{A})+\mathrm{P}(\mathrm{B})-\mathrm{P}(\mathrm{A} \cap \mathrm{B})$

$=\mathrm{P}(\mathrm{A} \cap \mathrm{B})+\mathrm{P}(\mathrm{A} \cap \mathrm{B})-\mathrm{P}(\mathrm{A} \cap \mathrm{B})$

$=\mathrm{P}(\mathrm{A} \cap \mathrm{B})$

which is true from given condition 

Hence, option $(a),(b)$ and $(c)$ are correct.

જો $A$ અને $B$ બે ઘટનાઓ છે કે જેથી $P\left( {A \cup B} \right) = P\left( {A \cap B} \right)$, તો આપેલ પૈકી કયું વિધાન અસત્ય છે .

Similar Questions

જો $A$ અને $B$ એ કોઈ ઘટનાઓ હોય તો, તેમાંથી ફક્ત એક જ ઘટના બનવાની શક્યતા કેટલી?

જો $A$ ને પરીક્ષામાં નાપાસ થવાની સંભાવના $1/5$ છે અને $B$ ની સંભાવના $3/10$ છે. તો $A$ અથવા $B$ ને નાપાસ થવાની સંભાવના કેટલી થાય ?

ઘટનાઓ $E$ અને $F$ એવા પ્રકારની છે કે $P ( E )=\frac{1}{4}$, $P ( F )=\frac{1}{2}$ અને $P(E$ અને $F )=\frac{1}{8},$ તો $P(E$ અથવા $F$) શોધો.

જો $A$ અને $B$ બે ઘટનાઓ છે કે જેમાં $P\,(A) = 0.3$ અને $P\,(A \cup B) = 0.8$. જો $A$ અને $B$ એ નિરપેક્ષ ઘટનાઓ હોય,તો $P(B) = $