यदि 2 cos theta+sin theta=1left(theta neq fra | vedclass

Name: PDF Generator App | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

Given $2 \cos 	heta+\sin 	heta=1$

Squaring both sides, we get $(2 \cos 	heta+\sin 	heta)^{2}=1^{2}$

$\Rightarrow 4 \cos ^{2} 	heta+\sin ^{2

Vedclass · Accepted Answer

$2$

Vedclass · Answer

Given $2 \cos 	heta+\sin 	heta=1$

Squaring both sides, we get $(2 \cos 	heta+\sin 	heta)^{2}=1^{2}$

$\Rightarrow 4 \cos ^{2} 	heta+\sin ^{2} 	heta+4 \sin 	heta \cos 	heta=1$

$\Rightarrow 3 \cos ^{2} 	heta+\left(\cos ^{2} 	heta+\sin ^{2} 	hetaight)+4 \sin 	heta \cos 	heta$ $=1$

$\Rightarrow 3 \cos ^{2} 	heta+1+4 \sin 	heta \cos 	heta=1$

$\Rightarrow 3 \cos ^{2} 	heta+4 \sin 	heta \cos 	heta=0$

$\Rightarrow \cos 	heta(3 \cos 	heta+4 \sin 	heta)=0$

$\Rightarrow 3 \cos 	heta+4 \sin 	heta=0$

$\Rightarrow 3 \cos 	heta=-4 \sin 	heta$

$\Rightarrow \frac{-3}{4}=	an 	heta=\sqrt{\sec ^{2} 	heta-1}=\frac{-3}{4}$

$(\because 	an 	heta=\sqrt{\sec ^{2} 	heta-1})$

$\Rightarrow \sec ^{2} 	heta-1=$ $\left(\frac{-3}{4}ight)^{2}=\frac{9}{16}$

$\Rightarrow \sec ^{2} 	heta=\frac{9}{16}+1=$ $\frac{25}{16} \Rightarrow \sec 	heta=\frac{5}{4}$

or ${\cos 	heta=\frac{4}{5}}$    ....... $(1)$

Now, $\sin ^{2} 	heta+\cos ^{2} 	heta=1$

$\Rightarrow \sin ^{2} 	heta+\left(\frac{4}{5}ight)^{2}=1$

$\sin ^{2} 	heta+\frac{4}{5}=1 \Rightarrow \sin ^{2} 	heta=1-\frac{16}{25}=\frac{9}{25}$

$\sin 	heta=\pm \frac{3}{5}$     ........ $(2)$

Taking $\quad\left(\sin 	heta=-\frac{3}{5}ight) \quad$ because $\left(\sin 	heta=\frac{3}{5}ight)$ cannot satisfy the given equation.

Therefore; $7 \cos 	heta+6 \sin 	heta$

$=7 	imes \frac{4}{5}+6 	imes \frac{3}{5}=\frac{28}{5}-\frac{18}{5}=2$

यदि $2 \cos \theta+\sin \theta=1\left(\theta \neq \frac{\pi}{2}\right)$ है, तो $7 \cos \theta+6 \sin \theta$ बराबर है

Similar Questions

समीकरण $\quad \sqrt{3}\left(\cos ^{2} x\right)=(\sqrt{3}-1) \cos x+1$, जबकि $x \in\left[0, \frac{\pi}{2}\right]$, के हलों की संख्या है ....... |

यदि $\sin 5x + \sin 3x + \sin x = 0$, तो शून्य के अतिरिक्त अंतराल $0 \le x \le \frac{\pi }{2}$ में $x$ का मान होगा

यदि $\tan \theta + \tan 2\theta + \tan 3\theta = \tan \theta \tan 2\theta \tan 3\theta $, तो $\theta $ का व्यापक मान है

यदि $\left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}{\cos (A + B)}&{ - \sin (A + B)}&{\cos 2B}\\{\sin A}&{\cos A}&{\sin B}\\{ - \cos A}&{\sin A}&{\cos B}\end{array}\,} \right| = 0$, तब $B =$

त्रिकोणमितीय समीकरण $\tan \theta = \cot \alpha $ का व्यापक हल है