(x, y) के कितने युग्म समीकरणों sin x + sin y | vedclass

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Question

(c) प्रथम समीकरण को लिखा जा सकता है,

$2\sin \frac{1}{2}(x + y)\cos \frac{1}{2}(x - y) = 2\sin \frac{1}{2}(x + y)\cos \frac{1}{2}(x + y)$

$	here

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$6$

Vedclass · Answer

(c) प्रथम समीकरण को लिखा जा सकता है,

$2\sin \frac{1}{2}(x + y)\cos \frac{1}{2}(x - y) = 2\sin \frac{1}{2}(x + y)\cos \frac{1}{2}(x + y)$

$	herefore $ या तो  $\sin \frac{1}{2}(x + y) = 0$ या $\sin \frac{1}{2}x = 0$ या $\sin \frac{1}{2}y = 0$

$\Rightarrow$ या तो $x + y = 0$ या $x = 0$ या $y=0$

अत: $|x| + |y| = 1 \Rightarrow x + y= -1, x-y=-1,x-y=1$ तथा $x+y=1.$

जब $x + y = 0,$ तो $x + y = 1$ व $x + y = - 1$ अग्राहय हैं। 

अत: इसे $x - y = 1$ या $x - y = - 1$ के साथ हल करने पर मान क्रमश: $\left( {\frac{1}{2},\,\, - \frac{1}{2}} ight)$ या $\left( { - \frac{1}{2},\,\frac{1}{2}} ight)$ प्राप्त होंगे। 

पुन: इसे $x = 0$, के साथ हल करने पर हमें $(0,{m{ }} \pm 1)$ प्राप्त होता है और $y = 0$,

के साथ $( \pm {m{ }}1,\,\,0)$ प्राप्त होता है जो कि अन्य हल है।

अत: हमें $x$ और $y$ के लिये $6$ हल के युग्म प्राप्त होते हैं।

$(x, y)$ के कितने युग्म समीकरणों $\sin x + \sin y = \sin (x + y)$ तथा $|x| + |y| = 1$ को संतुष्ट करते हैं

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