समीकरण $\log _{\frac{1}{2}}|\sin x|=2-\log _{\frac{1}{2}}|\cos x|$ के अंतराल $[0,2 \pi]$ में भिन्न हलों की संख्या ....... है |

हल कीजिए $2 \cos ^{2} x+3 \sin x=0$

समुच्चय $S=\left\{\theta \in[0,2 \pi]: 3 \cos ^4 \theta-5 \cos ^2 \theta-2 \sin ^6 \theta+2=0\right\}$ में अवयवों की संख्या है

$\theta $का वह मान, जो कि $0$ एवं $\frac{\pi }{2}$ के मध्य हो तथा समीकरण

$\left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}{1 + {{\sin }^2}\theta }&{{{\cos }^2}\theta }&{4\sin 4\theta }\\{{{\sin }^2}\theta }&{1 + {{\cos }^2}\theta }&{4\sin 4\theta }\\{{{\sin }^2}\theta }&{{{\cos }^2}\theta }&{1 + 4\sin 4\theta }\end{array}\,} \right| = 0$

को संतुष्ट करता हो, है

$\cos x=\frac{1}{2}$ को हल कीजिए।

यदि समीकरण $4 \cos \theta+5 \sin \theta=1$. का हल $\alpha,-\frac{\pi}{2}<\alpha<\frac{\pi}{2}$ है, तो $\tan \alpha$ का मान है