$(\mathrm{x}+\sqrt{\mathrm{x}^{2}-1})^{6}+(\mathrm{x}-\sqrt{\mathrm{x}^{2}-1})^{6}$ ના વિસ્તરણમાં  $x^{4}$ અને $x^{2}$ ના સહગુણકો $\alpha$ અને $\beta$ હોય તો  . . . .  

$\left(9 x-\frac{1}{3 \sqrt{x}}\right)^{18}, x \neq 0$ ના વિસ્તરણનું $13$ મું પદ શોધો.

$\left( t ^{2} x ^{\frac{1}{5}}+\frac{(1- x )^{\frac{1}{10}}}{ t }\right)^{15}, x \geq 0$ ના વિસ્તરણમાં $t$ થી સ્વતંત્ર હોય તેવા અચળ પદની મહતમ કિમંત  $K$ હોય તો $8\,K$ નું મુલ્ય $....$ મેળવો.

${\left( {a - b} \right)^n},n \ge 5,\;$નાં દ્રિપદી વિસ્તરણમાં પાંચમું અને છઠ્ઠુ પદનો સરવાળો શૂન્ય હોયતો , $ a/b $  = ______ . 

જો $(1 + x)^{18}$ ના વિસ્તરણમાં $(2r + 4)th$ પદનો શુન્યેતર સહગુણક એ $(r - 2)th$ પદના શુન્યેતર સહગુણક કરતાં વધારે હોય તો $r$ ની શક્ય એવી કેટલી પૂર્ણાક કિમતો મળે? 

જો $\left(x^{\frac{2}{3}}+\frac{\alpha}{x^3}\right)^{22}$ ના વિસ્તરણમાં $x$ વગર નું પદ $7315 $ હોય, તો $|\alpha|=...............$