- Home
- Standard 11
- Mathematics
7.Binomial Theorem
hard
અહી દ્રીપદી $\left(\sqrt[4]{2}+\frac{1}{\sqrt[4]{3}}\right)^{n}$ ના વિસ્તરણમાં $\frac{1}{\sqrt[4]{3}}$ ની વધતી ઘાતાંક માં શરૂઆત થી પાંચમું પદ અને અંતથી પાંચમું પદનો ગુણોતર $\sqrt[4]{6}: 1$ છે. જો શરૂઆતથી છઠ્ઠુ પદ $\frac{\alpha}{\sqrt[4]{3}}$ હોય તો $\alpha$ ની કિમંત મેળવો.
A
$84$
B
$83$
C
$82$
D
$86$
(JEE MAIN-2022)
Solution
$\frac{T_{5}}{T_{n-1}}=\frac{{ }^{n} C_{4}\left(2^{1 / 4}\right)^{n-4}\left(3^{-1 / 4}\right)^{4}}{\left(2^{1 / 4}\right)^{4}\left(3^{-1 / 4}\right)^{n-4}}=\frac{\sqrt[4]{6}}{1}$
$\Rightarrow 2^{\frac{n-8}{4}} 3^{\frac{n-8}{4}}=6^{1 / 4}$
$\Rightarrow 6^{n-3}=6$
$\Rightarrow n-8=1 \Rightarrow n=9$
$T_{6}={ }^{9} C_{5}\left(2^{1 / 4}\right)^{4}\left(3^{-1 / 4}\right)^{5}=\frac{84}{\sqrt[4]{3}}$
$\therefore \alpha=84$
Standard 11
Mathematics
