यदि $\left( x +\sqrt{ x ^{2}-1}\right)^{6}+\left( x -\sqrt{ x ^{2}-1}\right)^{6}$ के प्रसार में $x ^{4}$ तथा $x ^{2}$ के गुणांक क्रमशः $\alpha$ तथा $\beta$ हैं, तो 

$\left(3^{\frac{1}{2}}+5^{\frac{1}{4}}\right)^{680}$ के प्रसार में पूर्णांक पदों की संख्या है

यदि $(1+x)^n$ के प्रकार में तीन क्रमागत पदों के गुणांकों का अनुपात $1: 5: 20$ है, तो चौथे पद का गुणांक है

व्यंजक $(1+x)^{10}+x(1+x)^{9}+x^{2}(1+x)^{8}+\ldots+x^{10}$ में $x ^{7}$ का गुणांक है :

${(1 + x)^n}{\left( {1 + \frac{1}{x}} \right)^n}$ के प्रसार में $\frac{1}{x}$ का गुणांक है

यदि $(1+a)^{n}$ के प्रसार में $a^{r-1}, a^{r}$ तथा $a^{r+1}$ के गुणांक समांतर श्रेणी में हों तो सिद्ध कीजिए कि $n^{2}-n(4 r+1)+4 r^{2}-2=0$