यदि $A$ तथा $B$ समान कोटि के सममित आव्यूह हैं तो $AB – BA$ एक

माना $3 \times 3$ के सभी आव्यूहों, जिनके अवयव $\{-1$, 0,1 में से है, का समुच्चय $S$ है। आव्यूहों $A$ $\in S$ जिनके लिए $A ^{ T } A$ के विकर्ण के सभी अवयवों का योग 6 है, की कुल संख्या है $……….$

यदि $A=\left[\begin{array}{cc}\cos \alpha & -\sin \alpha \\ \sin \alpha & \cos \alpha\end{array}\right]$ तो $A + A ^{\prime}= I ,$ यदि $\alpha$ का मान है

यदि $A ^{\prime}=\left[\begin{array}{rr}3 & 4 \\ -1 & 2 \\ 0 & 1\end{array}\right]$ तथा $B =\left[\begin{array}{rrr}-1 & 2 & 1 \\ 1 & 2 & 3\end{array}\right]$ हैं तो सत्यापित कीजिए कि

$( A + B )^{\prime}= A ^{\prime}+ B ^{\prime}$

माना $M$ कोई $3 \times 3$ आव्यूह है जिसके अवयव समुच्चय $\{0,1,2\}$ से लिये गए हैं। इस तरह के आव्यूहों की अधिकतम संख्या, जिनके लिए $M ^{ T } M$ के विकर्ण के अवयवों का योग $7$ है, है …………. |