माना 3 × 3 के सभी आव्यूहों, जिनके अवयव {-1 , 0,

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3 and 4 .Determinants and Matrices

hard

माना $3 \times 3$ के सभी आव्यूहों, जिनके अवयव $\{-1$, 0,1 में से है, का समुच्चय $S$ है। आव्यूहों $A$ $\in S$ जिनके लिए $A ^{ T } A$ के विकर्ण के सभी अवयवों का योग 6 है, की कुल संख्या है $..........$

$5376$

$5377$

$5369$

$5362$

(JEE MAIN-2022)

Solution

$\operatorname{Tr}\left(A A^{T}\right)=6$

$AA ^{ T }=\left[\begin{array}{lll} a & d & g \\ b & e & h \\ c & f & i \end{array}\right]\left[\begin{array}{lll} a & b & c \\d & e & f \\ g & h & i \end{array}\right]$

Now given $a^{2}+d^{2}+g^{2}+b^{2}+e^{2}+h^{2}+c^{2}+f^{2}+i^{2}=6$

$={ }^{9} C_{3} \times 2^{6}$

$=5376$

Standard 12

Mathematics

$x, y,$ तथा $z$ के मानों को ज्ञात कीजिए, यदि आव्यूह $\quad A =\left[\begin{array}{ccc}0 & 2 y & z \\ x & y & -z \\ x & -y & z\end{array}\right]$ समीकरण $A ^{\prime} A = I$ को संतुष्ट करता है।

hard

यदि $A =\left[\begin{array}{r}-2 \\ 4 \\ 5\end{array}\right], B =\left[\begin{array}{lll}1 & 3 & -6\end{array}\right]$ है तो सत्यापित कीजिए $( AB )^{\prime}= B ^{\prime} A ^{\prime}$ है

medium

निम्नलिखित आव्यूहों को एक सममित आव्यूह तथा एक विषम सममित आव्यूह के योगफल के रूप में व्यक्त कीजिए: $\left[\begin{array}{cc}3 & 5 \\ 1 & -1\end{array}\right]$

medium

$A$ तथा $B$ आव्युहों के लिए सत्यापित कीजिए कि $( AB )^{\prime}= B ^{\prime} A ^{\prime},$ जहाँ

$A =\left[\begin{array}{r}1 \\ -4 \\ 3\end{array}\right], B =\left[\begin{array}{lll}-1 & 2 & 1\end{array}\right]$

medium

यदि $A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}4&{x + 2}\\{2x – 3}&{x + 1}\end{array}} \right]$ सममित है, तो $x =$

easy

Solution

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$x, y,$ तथा $z$ के मानों को ज्ञात कीजिए, यदि आव्यूह $\quad A =\left[\begin{array}{ccc}0 & 2 y & z \\ x & y & -z \\ x & -y & z\end{array}\right]$ समीकरण $A ^{\prime} A = I$ को संतुष्ट करता है।

यदि $A =\left[\begin{array}{r}-2 \\ 4 \\ 5\end{array}\right], B =\left[\begin{array}{lll}1 & 3 & -6\end{array}\right]$ है तो सत्यापित कीजिए $( AB )^{\prime}= B ^{\prime} A ^{\prime}$ है

$A$ तथा $B$ आव्युहों के लिए सत्यापित कीजिए कि $( AB )^{\prime}= B ^{\prime} A ^{\prime},$ जहाँ $A =\left[\begin{array}{r}1 \\ -4 \\ 3\end{array}\right], B =\left[\begin{array}{lll}-1 & 2 & 1\end{array}\right]$

यदि $A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}4&{x + 2}\\{2x – 3}&{x + 1}\end{array}} \right]$ सममित है, तो $x =$

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$A$ तथा $B$ आव्युहों के लिए सत्यापित कीजिए कि $( AB )^{\prime}= B ^{\prime} A ^{\prime},$ जहाँ

$A =\left[\begin{array}{r}1 \\ -4 \\ 3\end{array}\right], B =\left[\begin{array}{lll}-1 & 2 & 1\end{array}\right]$