यदि ${ }^{n} C _{9}={ }^{n} C _{8},$ तो ${ }^{n} C _{17}$ ज्ञात कीजिए।

शतरंज प्रतियोगिता में भाग लेने वाले $m$ पुरूष तथा दो महिलायें हैं। प्रत्येक प्रतिभागी हर दूसरे प्रतिभागी के साथ दो खेल खेलता है। यदि पुरूषों द्वारा अपने मध्य खेले गये खेलों की संख्या पुरूषों और महिलाओं के मध्य खेले जाने वाले खेलों की संख्या $84$ से अधिक हो, तो $m$ का मान होगा

शब्द ‘$MATHEMATICS$’ के चार अक्षरों को लेकर बनाये गये अक्षरों की संख्या होगी

$9$ लड़के और $4$ लड़कियों से $7$ सदस्यों की एक समिति बनानी हैं यह कितने प्रकार से किया जा सकता है, जबकि समिति में अधिकतम $3$ लडकियाँ हैं ?

$25$ विद्यार्थियो की एक कक्षा से, $10$ का चयन एक भ्रमण-दल के लिए किया जाता है। $3$ विद्यार्थी ऐसे हैं, जिन्होंने यह निर्णय लिया है कि या तो वे तीनों दल में शमिल होंगे या उनमें से कोई भी दल में शामिल नहीं होगा। भ्रमण-दल का चयन कितने प्रकार से किया जा सकता है ?

$52$ पत्तों की एक गड्डी में से $5$ पत्तों के संचय की संख्या निर्धारित कीजिए, यदि $5$ पत्तों के प्रत्येक चयन (संचय) में तथ्यतः एक बादशाह है