यदि ${ }^{n} C _{8}={ }^{n} C _{2},$ तो ${ }^{n} C _{2}$ ज्ञात कीजिए।
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It is known that, $^{n} C_{a}=\,^{n} C_{b} \Rightarrow a=b$ or $m=a+b$
Therefore,
$^{n} C_{8}=\,^{n} C_{2} \Rightarrow n=8+2=10$
$\therefore\,^{n} C_{2}=\,^{10} C_{2}=\frac{10 !}{2 !(10-2) !}=\frac{10 !}{2 ! 8 !}=\frac{10 \times 9 \times 8 !}{2 \times 1 \times 8 !}=45$
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$^{15}{C_3}{ + ^{15}}{C_{13}}$ का मान होगा
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किसी समूह में $4$ लड़कियाँ और $7$ लड़के हैं। इनमें से $5$ सदस्यों की एक टीम का चयन कितने प्रकार से किया जा सकता है, यदि टीम में एक भी लड़की नहीं है ?
कम से कम $3$ लडकियाँ हैं ?
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त्रिकों $(\mathrm{x}, \mathrm{y}, \mathrm{z})$, जहाँ $\mathrm{x}, \mathrm{y}, \mathrm{z}$ भिन्न ऋणोत्तर पूर्णांक हैं तथा $\mathrm{x}+\mathrm{y}+\mathrm{z}=15$ को संतुष्ट करते हैं, की संख्या है :
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- [JEE MAIN 2023]
एक फुटबॉल चैम्पियनशिप में $153$ मैच खेले गये। प्रत्येक टीम ने प्रत्येक टीम के साथ एक मैच ख्ेाला। चैम्पियनशिप में सम्मिलित टीमों की संख्या है
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$1$ से लेकर $30$ तक की संख्याओं में से तीन संख्यायें कितने प्रकार से चुनी जा सकती हैं जबकि तीनों संख्यायें सम न हों
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