यदि ${ }^{n} C _{8}={ }^{n} C _{2},$ तो ${ }^{n} C _{2}$ ज्ञात कीजिए।
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It is known that, $^{n} C_{a}=\,^{n} C_{b} \Rightarrow a=b$ or $m=a+b$
Therefore,
$^{n} C_{8}=\,^{n} C_{2} \Rightarrow n=8+2=10$
$\therefore\,^{n} C_{2}=\,^{10} C_{2}=\frac{10 !}{2 !(10-2) !}=\frac{10 !}{2 ! 8 !}=\frac{10 \times 9 \times 8 !}{2 \times 1 \times 8 !}=45$
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$^{n - 1}{C_r} = ({k^2} - 3)\,.{\,^n}{C_{r + 1}}$, यदि $k \in $
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- [IIT 2004]
यदि $2 \times {}^n{C_5} = 9\,\, \times \,\,{}^{n - 2}{C_5}$ हो, तो $n$ का मान होगा
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यदि $^{15}{C_{r + 3}} = {\,^{15}}{C_{2r - 6}}$ हो, तो $r$ का मान होगा
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विद्यार्थियों के एक समूह में $5$ लड़के तथा $n$ लड़कियां हैं। यदि इस समूह में से तीन विद्यार्थियों की टीम यादृच्छिक इस प्रकार चुनने के तरीके, कि प्रत्येक टीम में कम से कम एक लड़का तथा कम से कम एक लड़की हो, $1750$ हैं, तो $n$ बराबर है
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- [JEE MAIN 2019]
बिना पुनरावृत्ति के $UNIVERSE$ शब्द के अक्षरों से बनाए जा सकने वाले $4$ अक्षरों, जिनमें $2$ स्वर तथा $2$ व्यंजक हों, के अर्थपूर्ण या अर्थहीन शब्दों की संख्या है_____________
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- [JEE MAIN 2023]