यदि  $^{2n}{C_3}:{\,^n}{C_2} = 44:3$ हो, तो $r$ के किस मान के लिये $^n{C_r}$ का मान 15 होगा

एक कलश में $5$ लाल मार्बल, $4$ काले मार्बल तथा $3$ सफेद मार्बल हैं, तो इनमें से $4$ मार्बल इस प्रकार निकालने ताकि उनमें से अधिक से अधिक तीन लाल रंग के हों, के तरीकों की संख्या ........... है |

$6$ आदमी एवं $4$ औरतों में से $5$ सदस्यों की एक समिति कितने प्रकार से बनाई जा सकती है, यदि समिति में कम से कम $1$ औरत अवश्य हो

यदि किसी $\mathrm{m}, \mathrm{n}$ के लिए ; $ { }^6 C_m+2\left({ }^6 C_{m+1}\right)+{ }^6 C_{m+2}>{ }^8 C_3 $ तथा $ { }^{n-1} P_3:{ }^n P_4=1: 8 \text {, है, तो }{ }^n P_{m+1}+{ }^{n+1} C_m$ बराबर है 

यदि  $^n{P_3}{ + ^n}{C_{n - 2}} = 14n$, तो $n = $

माना $\mathrm{S}=\{1,2,3,5,7,10,11\}$ है। $\mathrm{S}$ के अरिक्त उपसमुच्चयों, जिनके सभी अवयवों का योग $3$ का एक गुणज है, की संख्या है__________.