બે ધન સંખ્યાઓ $a$ અને $b$ ના સમાંતર અને સમગુણોત્તર મધ્યક અનુક્રમે $10$ અને $8$ હોય, તો તે સંખ્યાઓ શોધો.
બે ધન સંખ્યાઓ $a$ અને $b$ ના સમાંતર અને સમગુણોત્તર મધ્યક અનુક્રમે $10$ અને $8$ હોય, તો તે સંખ્યાઓ શોધો.
Given that $A.M.=$ $=\frac{a+b}{2}=10$ ........$(1)$
and $G.M.=$ $\sqrt{a b}=8$ ........$(2)$
From $(1)$ and $(2),$ we get
$a+b =20$ .........$(3)$
$ a b =64$ .........$(4)$
Putting the value of $a$ and $b$ from $(3),(4)$ in the identity $(a-b)^{2}=(a+b)^{2}-4 a b$
we get $(a-b)^{2}=400-256=144$
or $a-b=\pm 12$ .........$(5)$
Solving $(3)$ and $(5),$ we obtain
$a=4, b=16 \text { or } a=16, b=4$
Thus, the numbers $a$ and $b$ are $4,16$ or $16,4$ respectively.
Similar Questions
અહી $a_{1}, a_{2}, \ldots, a_{10}$ એ સમાંતર શ્રેણીમાં છે કે જેનો સામાન્ય તફાવત $-3$ છે અને $\mathrm{b}_{1}, \mathrm{~b}_{2}, \ldots, \mathrm{b}_{10}$ એ સમગુણોતર શ્રેણીમાં છે કે જેનો સામાન્ય ગુણોતર $2$ છે. અને $c_{k}=a_{k}+b_{k}, k=1,2, \ldots, 10 $ છે. જો $c_{2}=12$ અને $\mathrm{c}_{3}=13$ હોય તો $\sum_{\mathrm{k}=1}^{10} \mathrm{c}_{\mathrm{k}}$ ની કિમંત મેળવો. .
અહી $a_{1}, a_{2}, \ldots, a_{10}$ એ સમાંતર શ્રેણીમાં છે કે જેનો સામાન્ય તફાવત $-3$ છે અને $\mathrm{b}_{1}, \mathrm{~b}_{2}, \ldots, \mathrm{b}_{10}$ એ સમગુણોતર શ્રેણીમાં છે કે જેનો સામાન્ય ગુણોતર $2$ છે. અને $c_{k}=a_{k}+b_{k}, k=1,2, \ldots, 10 $ છે. જો $c_{2}=12$ અને $\mathrm{c}_{3}=13$ હોય તો $\sum_{\mathrm{k}=1}^{10} \mathrm{c}_{\mathrm{k}}$ ની કિમંત મેળવો. .
- [JEE MAIN 2021]
ધારો કે વિધેય $f(x)=\frac{1}{2+\sin 3 x+\cos 3 x}, x \in \mathbb{R}$ નો વિસ્તાર $[a, b]$ છે. જો $\alpha$ અને $\beta$ એ $a$ અને $b$ ના અનુક્રમે સમાંતર મધ્યક અને સમગુણોતર મધ્યક હોય તો $\frac{\alpha}{\beta}$ $=$...................
ધારો કે વિધેય $f(x)=\frac{1}{2+\sin 3 x+\cos 3 x}, x \in \mathbb{R}$ નો વિસ્તાર $[a, b]$ છે. જો $\alpha$ અને $\beta$ એ $a$ અને $b$ ના અનુક્રમે સમાંતર મધ્યક અને સમગુણોતર મધ્યક હોય તો $\frac{\alpha}{\beta}$ $=$...................
- [JEE MAIN 2024]
જો $a, b, c$ સમાંતર શ્રેણીમાં હોય અને $a^2, b^2, c^2$ સમગુણોત્તર શ્રેણીમાં હોય કે જેથી $ a < b$ $ < c$ અને $a+b+c\,= \frac{3}{4}$ હોય તો $a$ ની કિમત મેળવો.
જો $a, b, c$ સમાંતર શ્રેણીમાં હોય અને $a^2, b^2, c^2$ સમગુણોત્તર શ્રેણીમાં હોય કે જેથી $ a < b$ $ < c$ અને $a+b+c\,= \frac{3}{4}$ હોય તો $a$ ની કિમત મેળવો.
- [JEE MAIN 2018]
જો $x , y, z$ સમાન ચિહ્ન ધરાવતી ત્રણ વાસ્તવિક સંખ્યા હોય, તો $x/y + y/z + z/x$ નું મૂલ્ય કયા અંતરાલમાં હશે ?
જો $x , y, z$ સમાન ચિહ્ન ધરાવતી ત્રણ વાસ્તવિક સંખ્યા હોય, તો $x/y + y/z + z/x$ નું મૂલ્ય કયા અંતરાલમાં હશે ?
જો સમીકરણ $x^8 - kx^2 + 3 = 0$ ને વાસ્તવિક ઉકેલ હોય તો $k$ ની ન્યૂનતમ કિમત મેળવો
જો સમીકરણ $x^8 - kx^2 + 3 = 0$ ને વાસ્તવિક ઉકેલ હોય તો $k$ ની ન્યૂનતમ કિમત મેળવો