ધારો કે વિધેય $f(x)=\frac{1}{2+\sin 3 x+\cos 3 x}, x \in \mathbb{R}$ નો વિસ્તાર $[a, b]$ છે. જો $\alpha$ અને $\beta$ એ $a$ અને $b$ ના અનુક્રમે સમાંતર મધ્યક અને સમગુણોતર મધ્યક હોય તો $\frac{\alpha}{\beta}$ $=$...................

$A$ અને $G$ એ સમાંતર અને સમગુણોત્તર મધ્યક દર્શાવે અને $x^2 - 2Ax + G^2 = 0$ હોય, તો ….

જો $a, b$ અને $c$ ધન વાસ્તવિક સંખ્યા હોય તો $a/b + b/c + c/a$  કોના કરતાં વધારે અથવા સમાન હશે ?

$2^{sin x}+2^{cos x}$ ની ન્યૂનતમ કિમત મેળવો 

બે સંખ્યાઓ વચ્ચેના બે ગુણોત્તર મધ્યકો $G_1$ અને $G_2$ છે તથા સમાંતર મધ્યક $A$ છે, તો $\frac{{G_1^2}}{{{G_2}}} + \frac{{G_2^2}}{{{G_1}}}$ નું મૂલ્ય મેળવો.

જો $m$ એ બે ભિન્ન વાસ્તિવિક સંખ્યાઓ $ l$  અને $n (l,n>1) $ નો સંમાતર મધ્યક હેાય તથા $G_1, G_2$  અને $G_3$ એ $l$ અને $n$ વચ્ચેના સમગુણોતર મધ્યકો હોય , તો $G_1^4 + 2G_2^4 + G_3^4$=............