જો $P=\{a, b, c\}$ અને $Q=\{r\},$ તો $P \times Q$ અને $P \times Q$ શોધો.
જો $P=\{a, b, c\}$ અને $Q=\{r\},$ તો $P \times Q$ અને $P \times Q$ શોધો.
By the definition of the cartesian product.
$P \times Q =\{(a, r),(b, r),(c, r)\}$ and $Q \times P =\{(r, a),(r, b),(r, c)\}$
Since, by the definition of equality of ordered pairs, the pair $(a, r)$ is not equal to the pair $(r, a),$ we conclude that $P \times Q \neq Q \times P$
However, the number of elements in each set will be the same.
Similar Questions
નીચે આપેલાં વિધાનોમાંથી કયું વિધાન સત્ય છે અને કયું વિધાન અસત્ય છે તે જણાવો તથા અસત્ય વિધાન સત્ય બને તે રીતે ફરી લખો : જો $A$ અને $B$ અરિક્ત ગણો હોય, તો જ્યાં $x \in A$ તથા $y \in B$ હોય તેવી તમામ ક્રમયુક્ત જોડો $(x, y)$ થી બનતો અરિક્ત ગણ $A \times B$ છે.
નીચે આપેલાં વિધાનોમાંથી કયું વિધાન સત્ય છે અને કયું વિધાન અસત્ય છે તે જણાવો તથા અસત્ય વિધાન સત્ય બને તે રીતે ફરી લખો : જો $A$ અને $B$ અરિક્ત ગણો હોય, તો જ્યાં $x \in A$ તથા $y \in B$ હોય તેવી તમામ ક્રમયુક્ત જોડો $(x, y)$ થી બનતો અરિક્ત ગણ $A \times B$ છે.
જો $A = \{1, 2, 3, 4, 5\}; B = \{2, 3, 6, 7\}$. તો $(A × B) \cap (B × A)$ ની સભ્ય સંખ્યા મેળવો.
જો $A = \{1, 2, 3, 4, 5\}; B = \{2, 3, 6, 7\}$. તો $(A × B) \cap (B × A)$ ની સભ્ય સંખ્યા મેળવો.
જો $\left(\frac{x}{3}+1, y-\frac{2}{3}\right)=\left(\frac{5}{3}, \frac{1}{3}\right),$ તો $x$ અને $y$ શોધો.
જો $\left(\frac{x}{3}+1, y-\frac{2}{3}\right)=\left(\frac{5}{3}, \frac{1}{3}\right),$ તો $x$ અને $y$ શોધો.
જો કાર્તેઝિય ગુણાકાર $A$ $\times$ $A$ ના ઘટકોની સંખ્યા $9$ હોય અને તેમાંના બે ઘટકો $(-1,0)$ અને $(0,1)$ હોય, તો $A$ શોધો તથા $A$ $\times$ $A$ ના બાકીના ઘટકો લખો.
જો કાર્તેઝિય ગુણાકાર $A$ $\times$ $A$ ના ઘટકોની સંખ્યા $9$ હોય અને તેમાંના બે ઘટકો $(-1,0)$ અને $(0,1)$ હોય, તો $A$ શોધો તથા $A$ $\times$ $A$ ના બાકીના ઘટકો લખો.
જો $(1, 3), (2, 5)$ અને $(3, 3)$ એ $A × B$ ના ઘટકો હોય અને જો $A \times B$ માં કુલ $6$ ઘટકો છે તો $A \times B$ ના બાકીના ઘટકો મેળવો.
જો $(1, 3), (2, 5)$ અને $(3, 3)$ એ $A × B$ ના ઘટકો હોય અને જો $A \times B$ માં કુલ $6$ ઘટકો છે તો $A \times B$ ના બાકીના ઘટકો મેળવો.