यदि $P =\{a, b, c\}$ और $Q =\{r\},$ तो $P \times Q$ तथा $Q \times P$ ज्ञात कीजिए। क्या दोनों कार्तीय गुणन समान हैं ?

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By the definition of the cartesian product.

$P \times Q =\{(a, r),(b, r),(c, r)\}$ and $Q \times P =\{(r, a),(r, b),(r, c)\}$

Since, by the definition of equality of ordered pairs, the pair $(a, r)$ is not equal to the pair $(r, a),$ we conclude that $P \times Q \neq Q \times P$

However, the number of elements in each set will be the same.

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यदि $A$ और $ B$ दो समुच्चय हैं, तब $A × B = B × A $ यदि और केवल यदि

माना $A = \{1, 2, 3, 4, 5\}; B = \{2, 3, 6, 7\},$  तब $ (A × B) \cap (B × A)$ में अवयवों की संख्या है

यदि समुच्चय $A$ में $3$ अवयव हैं तथा समुच्चय $B =\{3,4,5\},$ तो $( A \times B )$ में अवयवों की संख्या ज्ञात कीजिए।

यदि $(x+1, y-2)=(3,1),$ तो $x$ और $y$ के मान ज्ञात कीजिए

यदि $A = \{0, 1), $ तथा $B = \{1, 0\}, $ तब $A × B $ बराबर है