माना एक वर्ग आव्यूह mathrm{A} के लिए mathrm{AA}^{mathrm{T}

English

Gujarati

Hindi

3 and 4 .Determinants and Matrices

medium

माना एक वर्ग आव्यूह $\mathrm{A}$ के लिए $\mathrm{AA}^{\mathrm{T}}=\mathrm{I}$ है। तो $\frac{1}{2} \mathrm{~A}\left[\left(\mathrm{~A}+\mathrm{A}^{\mathrm{T}}\right)^2+\left(\mathrm{A}-\mathrm{A}^{\mathrm{T}}\right)^2\right]$ बराबर है

A

$A^2+I$

B

$A^3+I$

C

$A^2+A^T$

D

$A^3+A^T$

(JEE MAIN-2024)

Solution

$\mathrm{AA}^{\mathrm{T}}=\mathrm{I}=\mathrm{A}^{\mathrm{T}} \mathrm{A}$

On solving given expression, we get

$ \frac{1}{2} A\left[A^2+\left(A^T\right)^2+2 A A^T+A^2+\left(A^T\right)^2-2 A A^T\right] $

$ =A\left[A^2+\left(A^T\right)^2\right]=A^3+A^T$

Standard 12

Mathematics

Share

Similar Questions

आव्यूह $A = \frac{1}{3}\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}1&2&2\\2&1&{ – 2}\\{ – 2}&2&{ – 1}\end{array}} \right]$ है

easy

यदि किसी आव्यूह तथा उसके परिवर्त आव्यूह का गुणनफल इकाई आव्यूह हो, तो आव्यूह के सारणिक का मान होगा

easy

यदि $A =\left[\begin{array}{lll}3 & \sqrt{3} & 2 \\ 4 & 2 & 0\end{array}\right]$ तथा $B =\left[\begin{array}{ccc}2 & -1 & 2 \\ 1 & 2 & 4\end{array}\right]$ तो निम्नलिखित को सत्यापित कीजिए :

$(k B )^{\prime}=k B ^{\prime},$ जहाँ $k$ कोई अचर है।

medium

विषम सममित आव्यूह में विकर्ण के सभी अवयव होते हैं

normal

यदि $A$ एक वर्ग आव्यूह हो, तो निम्न में से कौन सा आव्यूह सममित नहीं है

easy