જો A અને B સંમિત શ્રેણિક હોય, તો સાબિત કર?

English

Gujarati

Hindi

3 and 4 .Determinants and Matrices

medium

જો $A$ અને $B$ સંમિત શ્રેણિક હોય, તો સાબિત કરો કે $AB -BA$ વિસંમિત શ્રેણિક છે.

Option A

Option B

Option C

Option D

Solution

It is given that $A$ and $B$ are symmetric matrices. Therefore, we have :

$A=A$ and $B^{\prime}=B$ …….. $(1)$

Now, $(A B-B A)=(A B)-(B A)$ $\left[(A-B)^{\prime}=A^{\prime}-B^{\prime}\right]$

$=B ^{\prime}A^{\prime}-A B^{\prime}$ $\left[(A B)^{\prime}=B^{\prime} A^{\prime}\right]$

$=BA-A B$ $[$ Using $(1)]$

$=-(A B-B A)$

$\therefore(A B-B A)^{\prime}=-(A B-B A)$

Thus, $(A B-B A)$ is a skew – symmetric matrix.

Standard 12

Mathematics

Share

Similar Questions

ધારોકે જેના ધટકો $\{-1,0,1\}$ માંથી હોય, તેવા તમામ $3 × 3$ શ્રેણિકો ધરાવતો ગણ $S$ છે. તો $A^{ T } A$ ના તમામ વિકર્ણી ધટકોનો સરવાળો $6$ હોય તેવા શ્રણણકો $A \in S$ ની સંખ્યા ………. છે.

hard

(JEE MAIN-2022)

$3 \times 3$ શ્રેણિક $A$ કે જેના ઘટકોએ ગણ $(0,1,2,3)$ માંથી છે કે જેથી $AA ^{ T }$ ના વિકર્ણોના ઘટકોનો સરવાળો $9$ થાય છે તો આવા કેટલા શ્રેણિક મળે ?

hard

(JEE MAIN-2021)

જો $\mathrm{A}=\left[\begin{array}{rrr}-1 & 2 & 3 \\ 5 & 7 & 9 \\ -2 & 1 & 1\end{array}\right]$ અને $\mathrm{B}=\left[\begin{array}{rrr}-4 & 1 & -5 \\ 1 & 2 & 0 \\ 1 & 3 & 1\end{array}\right],$ હોય તો $(A+B)^{\prime}=A^{\prime}+B^{\prime}$.

easy

જો શ્રેણિક $A =\left[\begin{array}{cc}1 & -\alpha \\ \alpha & \beta\end{array}\right],$ માટે, $AA ^{ T }= I _{2}$હોય, તો $\alpha^{4}+\beta^{4}$ નું મૂલ્ય ……. થાય.

medium

(JEE MAIN-2021)

જો $A = \left[ {\begin{array}{{20}{c}}1&2&3\\5&0&7\\6&2&5\end{array}} \right]$ અને $B = \left[ {\begin{array}{{20}{c}}1&3&5\\0&0&2\end{array}} \right]$, તો કયું વિધાન વ્યાખ્યાયિત થાય શકે ?

easy