आव्यूह गुणन के लिये सत्य है

यदि $A = \left( {\begin{array}{*{20}{c}}1&2&3\\3&1&2\\2&3&1\end{array}} \right)$ और $B = \left( {\begin{array}{*{20}{c}}{ – 5}&7&1\\1&{ – 5}&7\\7&1&{ – 5}\end{array}} \right)$, तो $AB$ का मान है

यदि $A =\left[\begin{array}{rrr}2 & 0 & 1 \\ 2 & 1 & 3 \\ 1 & -1 & 0\end{array}\right]$ है तो $A ^{2}-5 A +6 I ,$ का मान ज्ञात कीजिए।

$AB = 0$, यदि और केवल यदि

यदि $A=\left[\begin{array}{cc}1 & 0 \\ 0 & -1\end{array}\right]$ तथा $B=\left[\begin{array}{cc}0 & 1 \\ 1 & 0\end{array}\right]$ है तो $A B=\left[\begin{array}{cc}0 & 1 \\ -1 & 0\end{array}\right]$ और $\quad BA =\left[\begin{array}{cc}0 & -1 \\ 1 & 0\end{array}\right]$ है। स्पष्टतया $AB \neq BA$ है।
अत: आव्यूह गुणन क्रम-विनिमेय नहीं होता है।