यदि A=left(begin{array}{cc}0 & sin α sin α & 0end{array}right) तथा operatornam

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3 and 4 .Determinants and Matrices

medium

यदि $A=\left(\begin{array}{cc}0 & \sin \alpha \\ \sin \alpha & 0\end{array}\right)$ तथा $\operatorname{det}\left(A^{2}-\frac{1}{2} I\right)=0$, है, तो $\alpha$ का एक संभव मान है

A

$\frac{\pi}{2}$

B

$\frac{\pi}{3}$

C

$\frac{\pi}{4}$

D

$\frac{\pi}{6}$

(JEE MAIN-2021)

Solution

$A^{2}=\sin ^{2} \alpha I$

So, $\left| A ^{2}-\frac{ I }{2}\right|=\left(\sin ^{2} \alpha-\frac{1}{2}\right)^{2}=0$

$\Rightarrow \sin \alpha=\pm \frac{1}{\sqrt{2}}$

$\alpha=$ $\frac{\pi}{4}$

Standard 12

Mathematics

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यदि $A = \left[ {\begin{array}{{20}{c}}1&2&3\\5&0&7\\6&2&5\end{array}} \right]$ और $B = \left[ {\begin{array}{{20}{c}}1&3&5\\0&0&2\end{array}} \right]$, तो निम्न में कौन परिभाषित है

easy

निम्नलिखित कथनों में असत्य है

medium

माना $3 \times 3$ के सभी आव्यूहों, जिनके अवयव $\{-1$, 0,1 में से है, का समुच्चय $S$ है। आव्यूहों $A$ $\in S$ जिनके लिए $A ^{ T } A$ के विकर्ण के सभी अवयवों का योग 6 है, की कुल संख्या है $……….$

hard

(JEE MAIN-2022)

माना कि $X$ एवं $Y$ दो स्वेच्छ (arbitrary), $3 \times 3$, शून्येतर (non-zero) विषम सममित (skew-symmetric) आव्यूह (Matrix) है और $Z$ एक स्वेच्छ, $3 \times 3$, शून्येतर, सममित (symmetric) आव्यूह है। तब निम्नलिखित में से कौनसा (से) विषम सममित आव्यूह है (हैं) ?

$(A)$ $Y^3 Z^4-Z^4 Y^3$ $(B)$ $X ^{44}+ Y ^{44}$

$(C)$ $X ^4 Z ^3- Z ^3 X ^4$ $(B)$ $X ^{23}+ Y ^{23}$

medium

(IIT-2015)

सिद्ध कीजिए कि आव्यूह $A =\left[\begin{array}{rrr}0 & 1 & -1 \\ -1 & 0 & 1 \\ 1 & -1 & 0\end{array}\right]$ एक विषम सममित आव्यूह है।

easy