यदि $a, b, c$ समांतर श्रेढी में हों तो निम्नलिखित सारणिक का मान ज्ञात कीजिए

$\Delta=\left|\begin{array}{ccc}2 y+4 & 5 y+7 & 8 y+a \\ 3 y+5 & 6 y+8 & 9 y+b \\ 4 y+6 & 7 y+9 & 10 y+c\end{array}\right|$

$\left|\begin{array}{ccc}1 & x & y \\ 1 & x+y & y \\ 1 & x & x+y\end{array}\right|$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}{{a^2}}&{{b^2}}&{{c^2}}\\{{{(a + 1)}^2}}&{{{(b + 1)}^2}}&{{{(c + 1)}^2}}\\{{{(a - 1)}^2}}&{{{(b - 1)}^2}}&{{{(c - 1)}^2}}\end{array}\,} \right| = $

माना $M , 3 \times 3$ का व्युत्क्रमणीय आव्यूह है जिसकी वास्तविक प्रविष्टियाँ है तथा माना $I , 3 \times 3$ के तत्समक आव्यूह को दर्शाता है। यदि $M ^{-1}=\operatorname{adj}(\operatorname{adj} M )$ हो, तो निम्न में से कौनसा/कौनसे कथन सदैव सत्य होगा/होगें ?

$(A)$ $M=I$   $(B)$ $\operatorname{det} M =1$   $(C)$ $M ^2= I$  $(D)$ $(\operatorname{adj} M)^2=I$

बिना प्रसरण किए और सारणिकों के गुणधर्मो का प्रयोग करके सिद्ध कीजिए।

$\left|\begin{array}{lll}1 & b c & a(b+c) \\ 1 & c a & b(c+a) \\ 1 & a b & c(a+b)\end{array}\right|=0$

$\left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}{{5^2}}&{{5^3}}&{{5^4}}\\{{5^3}}&{{5^4}}&{{5^5}}\\{{5^4}}&{{5^5}}&{{5^7}}\end{array}\,} \right|$ का मान है