જો કોઈ α માટે 3^{2 sin 2 α-1},14 અને 3^{4-2 sin 2 α} એ પ્રથમ

English

Gujarati

Hindi

8. Sequences and Series

hard

જો કોઈ $\alpha$ માટે $3^{2 \sin 2 \alpha-1},14$ અને $3^{4-2 \sin 2 \alpha}$ એ પ્રથમ ત્રણ સમાંતર શ્રેણીના પદો હોય તો તે સમાંતર શ્રેણીનું છઠ્ઠું પદ ............ થાય

A

$66$

B

$65$

C

$81$

D

$78$

(JEE MAIN-2020)

Solution

Given that

$3^{4-\sin 2 \alpha}+3^{2 \sin 2 \alpha-1}=28$

Let $3^{2} \sin 2 \alpha=t$

$\frac{81}{t}+\frac{t}{3}=28$

$t=81,3$

$3^{2 \sin 2 \alpha}=3^{1}, 3^{4}$

$2 \sin 2 \alpha=1,4$

$\sin 2 \alpha=\frac{1}{2}, 2($ rejected $)$

First term $a=3^{2} \sin 2 \alpha-1$

$a=1$

Second term $=14$

$\therefore$ common difference $d=13$

$T_{6}=a+5 d$

$T _{6}=1+5 \times 13$

$T_{6}=66$

Standard 11

Mathematics

Share

Similar Questions

અહી $a$, $b$ એ બે શૂન્યતર વાસ્તવિક સંખ્યા છે . જો $p$ અને $r$ એ સમીકરણ $x ^{2}-8 ax +2 a =0$ ના બીજ છે અને $q$ અને $s$ એ સમીકરણ $x^{2}+12 b x+6 b$ $=0$ ના બીજ છે કે જેથી $\frac{1}{ p }, \frac{1}{ q }, \frac{1}{ r }, \frac{1}{ s }$ એ સમાંતર શ્રેણીમાં છે તો $a ^{-1}- b ^{-1}$ ની કિમંત $……$ થાય.

normal

(JEE MAIN-2022)

જો ${a_1},\;{a_2},\;{a_3}…….{a_n}$ એ સંમાતર શ્રેણીમંા હોય કે જયાંં ${a_i} > 0$,તો $\frac{1}{{\sqrt {{a_1}} + \sqrt {{a_2}} }} + \frac{1}{{\sqrt {{a_2}} + \sqrt {{a_3}} }} + $ $…….. + \frac{1}{{\sqrt {{a_{n – 1}}} + \sqrt {{a_n}} }} = $ ___.

medium

(IIT-1982)

જો સમાંતર શ્રેણી નું $p$ મું, $q$ મું , $r$ મું પદ અનુક્રમે $1/a, 1/b, 1/c$ હોય તો $ab(p – q) + bc(q – r) + ca(r – p) = …….$

medium

ધારો કે ${a_1},{a_2},\;.\;.\;.\;.,{a_{49}}$ સમાંતર શ્રેણીમાં છે તથા $\mathop \sum \limits_{k = 0}^{12} {a_{4k + 1}} = 416$ અને ${a_9} + {a_{43}} = 66$. જો $a_1^2 + a_2^2 + \ldots + a_{17}^2 = 140m,$ તો $m = \;\;..\;.\;.\;.\;$

hard

(JEE MAIN-2018)

$\Delta ABC$ માં જો $a, b, c$ એ સમાંતર શ્રેણીમાં હોય તો નીચેનામાંથી અસત્ય વિધાન મેળવો.

normal