- Home
- Standard 10
- Mathematics
લધુ કોણ $\angle B$ તથા $\angle Q$ માટે $\sin B =\sin Q$ છે. સાબિત કરો કે $\angle B =\angle Q$.
Solution

ચાલો, આપણે જેમાં $\sin B=\sin Q$ હોય, એવા બે કાટકોણ $\triangle ABC$ અને $\triangle PQR$ લઈએ. (જુઓ આકૃતિ )
અહીં $\quad \sin B =\frac{A C}{A B}$
અને $\sin Q =\frac{ PR }{ PQ }$
તેથી, $\quad \frac{A C}{A B}=\frac{P R}{P Q}$
માટે, $\frac{A C}{P R}=\frac{A B}{P Q}=k,$ (ધારો)………..$(1)$
હવે, પાયથાગોરસના પ્રમેયનો ઉપયોગ કરતાં,
$BC =\sqrt{ AB ^{2}- AC ^{2}}$
અને $QR =\sqrt{ PQ ^{2}- PR ^{2}}$
તેથી, $\quad \frac{ BC }{ QR }=\frac{\sqrt{ AB ^{2}- AC ^{2}}}{\sqrt{ PQ ^{2}- PR ^{2}}}=\frac{\sqrt{k^{2} PQ ^{2}-k^{2} PR ^{2}}}{\sqrt{ PQ ^{2}- PR ^{2}}}=\frac{k \sqrt{ PQ ^{2}- PR ^{2}}}{\sqrt{ PQ ^{2}- PR ^{2}}}=k$ ……….$(2)$
પરિણામ $(1)$ અને $(2)$ પરથી,
$\frac{A C}{P R}=\frac{A B}{P Q}=\frac{B C}{Q R}$
આમ, પ્રમેય 6.4 પ્રમાણે $\Delta ACB \sim \Delta PRQ.$ તેથી, $\angle B =\angle Q$.